Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ΔABC đều có G là trọng tâm
nên G là giao điểm của các đường phân giác và G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Xét ΔABC có \(\frac{BC}{2R}=\sin A\)
=>\(2\cdot CG=\frac{BC}{\sin A}=\frac{a}{\sin60}=a:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{2a}{\sqrt3}\)
=>\(CG=\frac{a}{\sqrt3}\)
G là giao điểm của các đường phân giác trong ΔABC
=>CG là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACG}=\hat{BCG}=\frac12\cdot\hat{ACB}=30^0\)
\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CG}=-\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{CG}\)
\(=-CB\cdot CG\cdot\sin BCG\)
\(=-a\cdot\frac{a}{\sqrt3}\cdot\sin30=-\frac{a^2}{\sqrt3}\cdot\frac12=\frac{-a^2}{2\sqrt3}=-\frac{a^2\sqrt3}{6}\)
\(a,\overrightarrow{AB}=\left(2;10\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-5;5\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-7;-5\right)\)
\(b,\) Thiếu dữ kiện
\(c,Cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\left|2\left(-5\right)+10.5\right|}{\sqrt{2^2+10^2}.\sqrt{\left(-5\right)^2+5^2}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=56^o18'\)
\(Cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{\left|2\left(-7\right)+10\left(-5\right)\right|}{\sqrt{2^2+10^2}.\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-5\right)^2}}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=43^o9'\)
Ta có M là trung điểm của AC nên 
K là trung điểm của BC nên 
Bạn tự vẽ hình minh họa nha :>
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có 
= 
=> = 
= -
= - 
= -
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec-tơ:
= + => = - = (- ).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+ 
= 2 =>
+) Ta có: \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overline {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2A{C^2}} = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow AC = 1\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
a: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AN}\)
b: \(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AC}}{2}\right|=\dfrac{5}{2}a\)
ta có \(\overrightarrow{AM}=4.\overrightarrow{MC}\)
\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+4.\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+4.\overrightarrow{MB}+4.\overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}-4.\overrightarrow{BM}+4.\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{BC}\) (đpcm)
b)còn cái này dùng hàm cos thì phải tính từ từ là ra
ΔABC vuông cân tại A
=>AB=AC
=>AC=5
ΔACB vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+5^2=50\)
=>\(BC=\sqrt{50}=5\sqrt2\)
\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}=BC\cdot BA\cdot cosABC\)
\(=5\sqrt2\cdot5\cdot cos45=25\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}\)
\(=25\cdot\frac22=25\)