Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=10cm
=>AH=6*8/10=4,8cm
b: ΔAHB vuông tại H
mà HM là trung tuyến
nên HM=AM
Xét ΔOAM và ΔOHM có
OA=OH
MA=MH
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOHM
=>góc OHM=90 độ
=>MH là tiếp tuyến của (O)
A B C D I K E F
a/ Dễ dàng chứng minh bằng cách áp dụng hệ thức về cạnh trong các tam giác vuông ABD và ACD :
\(AE.AB=AF.AC=AD^2\)
b/ Bạn tham khảo ở đây nhé : http://olm.vn/hoi-dap/question/633787.html
c/ Áp dụng tứ giác nội tiếp để giải (liên quan đến góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
a: Sửa đề: cắt DM tại C
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOC}=\hat{BON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAC=ΔOBN
=>OC=ON và AC=BN
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDON vuông tại O có
DO chung
OC=ON
Do đó: ΔDOC=ΔDON
=>DC=DN
b: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuýen
Do đó; DM=DB và DO là phân giác của góc MDB và OD là phân giác của góc MOB
DC=DM+MC
DN=DB+BN
mà DM=DB và DC=DN
nên MC=BN
=>MC=CA
Xét ΔCAO và ΔCMO có
CA=CM
OA=OM
CO chung
Do đó: ΔCAO=ΔCMO
=>\(\hat{CAO}=\hat{CMO}\)
=>\(\hat{CAO}=90^0\)
=>CA là tiếp tuyến tại A của (O)
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó; ΔBMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MB tại M
=>CM\(\perp\)AB tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBNC vuông tại N
=>BN\(\perp\)NC tại N
=>BN\(\perp\)AB tại N
Xét ΔABC có
BN,CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại K
b: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH
tâm I là trung điểm của AH
c: IM=IH
=>ΔIMH cân tại I
=>\(\widehat{IMH}=\widehat{IHM}\)
mà \(\widehat{IHM}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KHC}=\widehat{MBC}\left(=90^0-\widehat{MCB}\right)\)
nên \(\widehat{IMH}=\widehat{MBC}\)
OM=OC
=>ΔOMC cân tại O
=>\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\)
=>\(\widehat{OMC}=\widehat{MCB}\)
\(\widehat{IMO}=\widehat{IMH}+\widehat{OMH}\)
\(=\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=90^0\)
=>IM là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIMO và ΔINO có
IM=IN
MO=NO
IO chung
Do đó: ΔIMO=ΔINO
=>\(\widehat{IMO}=\widehat{INO}=90^0\)
=>IN là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (I) có
ΔAMH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAMH vuông tại M
=>HM⊥AB tại M
Xét (I) có
ΔAHN nội tiếp
AH là đường kính
Do đo: ΔANH vuông tại N
=>HN⊥AC tại N
Ta có: \(\hat{AHM}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔAMH vuông tại M)
\(\hat{ABH}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
Do đó: \(\hat{AHM}=\hat{ABH}\)
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\hat{AMN}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{AMN}+\hat{NMB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{NMB}+\hat{NCB}=180^0\)
=>MNCB là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔHAC có
D,I lần lượt là trung điểm của HC,HA
=>DI là đường trung bình của ΔHAC
=>DI//AC
=>DI⊥AB
Xét ΔDAB có
DI,AH là các đường cao
DI cắt AH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔDAB
=>BI⊥AD