Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEDA và ΔEGC có
\(\widehat{EDA}=\widehat{EGC}\)(hai góc so le trong, AD//CG)
\(\widehat{DEA}=\widehat{GEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDA~ΔEGC
=>\(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EA}{EC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(ED\cdot DB=EG\cdot AD\)
b: Xét ΔHEG và ΔHCB có
\(\widehat{HEG}=\widehat{HCB}\)(hai góc so le trong, EG//BC)
\(\widehat{EHG}=\widehat{CHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEG~ΔHCB
=>\(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{EG}{CB}\)(3)
Xét ΔHGC và ΔHBA có
\(\widehat{HGC}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, AB//CG)
\(\widehat{GHC}=\widehat{BHA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHGC~ΔHBA
=>\(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{GC}{BA}\left(4\right)\)
Xét tứ giác BDGC có
BD//GC
DG//BC
Do đó:BDGC là hình bình hành
=>\(\widehat{DGC}=\widehat{DBC}\)
Xét ΔGEC và ΔBCA có
\(\widehat{GEC}=\widehat{BCA}\)(hai góc so le trong, EG//BC)
\(\widehat{EGC}=\widehat{CBA}\)(cmt)
Do đó: ΔGEC~ΔBCA
=>\(\dfrac{EG}{BC}=\dfrac{GC}{BA}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{HE}{HC}\)
=>\(HC^2=HE\cdot HA\)
a: Xét ΔACB vuông tại A và ΔCEG vuông tại C có
góc ACB=góc CEG
=>ΔACB đồng dạng với ΔCEG
b: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔECG vuông tại C có
góc AED=góc CEG
=>ΔEAD đồng dạng với ΔECG
=>ED/EG=EA/EC=DA/DB
=>DA*EG=DB*DE
a: Xét tứ giác BDGC có
BD//GC
BC//GD
=>BDGC là hình bình hành
=>BD=GC
AD//GC
=>AD/CG=DE/EG
=>AD*EG=DE*CG
=>AD*EG=DE*DB
b: DE//CB
=>BD/BA=CE/CA
AB//CG
=>CG/AB=CH/HA
=>BD/BA=CH/HA
=>CE/CA=CH/HA=HE/CH
=>HC^2=HE*HA
a:
Xét tứ giác DKCB có
DK//CB
DB//CK
Do đó: DKCB là hình bình hành
=>\(\hat{DBC}=\hat{DKC}\)
Xét ΔCBA và ΔEKC có
\(\hat{ACB}=\hat{CEK}\) (hai góc so le trong, KE//BC)
\(\hat{CKE}=\hat{ABC}\)
Do đó: ΔCBA~ΔEKC
b: Xét ΔHEK và ΔHCB có
\(\hat{HEK}=\hat{HCB}\) (hai góc so le trong, EK//BC)
\(\hat{EHK}=\hat{CHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEK~ΔHCB
=>\(\frac{HE}{HC}=\frac{EK}{CB}\)
=>\(HE\cdot CB=EK\cdot HC\)
c: Ta có: AD+DB=AB
=>AB=2DB+DB=3BD
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac23\)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac23\)
=>\(DE=\frac23BC=\frac23DK\)
Ta có: DE+EK=DK
=>\(EK=DK-\frac23DK=\frac13DK=\frac13BC\)
Vì EK//BC
nên \(\frac{HE}{HC}=\frac{HK}{HB}=\frac{EK}{CB}=\frac13\)
Vì DE//BC
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac23\)
=>\(\frac{CE}{CA}=\frac13\)
=>\(S_{BEC}=\frac13\times S_{CBA}=\frac13\times36=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì \(\frac{HE}{HC}=\frac13\)
nên \(\frac{EH}{EC}=\frac14\)
=>\(S_{BEH}=\frac14\times S_{BEC}=\frac14\times12=3\left(\operatorname{cm}^2\operatorname{}^{}\right)\)
a; Xét ΔEAD và ΔECG có
\(\hat{EAD}=\hat{ECG}\) (hai góc so le trong, AD//CG)
\(\hat{AED}=\hat{CEG}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAD~ΔECG
b: ΔEAD~ΔECG
=>\(\frac{DE}{GE}=\frac{DA}{CG}\)
=>\(DE\cdot CG=DA\cdot GE\)
c: Xét ΔHEG và ΔHCB có
\(\hat{HEG}=\hat{HCB}\) (hai góc so le trong, EG//CB)
\(\hat{EHG}=\hat{CHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEG~ΔHCB
=>\(\frac{HE}{HC}=\frac{HG}{HB}\) (1)
Xét ΔHGC và ΔHBA có
\(\hat{HGC}=\hat{HBA}\) (hai góc so le trong, CG//BA)
\(\hat{GHC}=\hat{BHA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHGC~ΔHBA
=>\(\frac{HG}{HB}=\frac{HC}{HA}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{HE}{HC}=\frac{HC}{HA}\)
=>\(HC^2=HE\cdot HA\)