xét ΔBNC có M,P lần lượt là trung điểm của CB,CN

=>MP là đường trung bình của ΔBNC

=>MP//BN và \(MP=\frac12BN\)

Xét ΔAMP có KN//MP

nên \(\frac{KN}{MP}=\frac{AN}{AP}=\frac{AK}{AM}=\frac13\)

\(\frac{AN}{NP}=\frac12\)

=>NP=2AN

=>PC=PN=2AN

AN+NP+PC=AC

=>AC=AN+2AN+2AN=5AN

MB=MC=BC/2

=>\(S_{AMB}=S_{AMC}=\frac12\cdot S_{ABC}\)

AP=AN+NP=AN+2AN=3AN

=>AP=3/5AC

=>\(S_{AMP}=\frac35\cdot S_{AMC}=\frac{3}{10}\cdot S_{ABC}\)

Ta có: \(AN=\frac15\cdot AC\)

=>\(S_{ABN}=\frac15\cdot S_{ABC}\)

\(\frac{NK}{MP}=\frac13\)

=>\(NK=\frac13\cdot MP=\frac13\cdot\frac12\cdot BN=\frac16BN\)

=>\(S_{ANK}=\frac16\cdot S_{ABN}=\frac{1}{30}\cdot S_{ABC}\)

=>\(\frac{S_{AMP}}{S_{ANK}}=\frac{3}{10}:\frac{1}{30}=\frac{3}{10}\cdot30=3\cdot3=9\)

=>\(\frac{S_{ANK}}{S_{AMP}}=\frac19\)

Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo bài làm tại link này !

Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo tại link này!

A B K N M C H I L O P

Mình giải được câu a thôi

\(\Delta ABM,\Delta AMC\)có đáy BM = MC (AM là trung tuyến) ; chung đường cao AH nên có diện tích bằng nhau (1)

\(\Delta KBM,\Delta KMC\)có đáy BM = MC ; chung đường cao KI nên \(S_{\Delta KBM}=S_{\Delta KMC}=\frac{1}{2}S_{\Delta KBC}\left(2\right)\)

\(\Delta BKM,\Delta ABK\)có đáy \(KM=2AK\)(do \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\)) ; chung đường cao BL nên \(S_{\Delta BKM}=2S_{\Delta ABK}\left(3\right)\)

Từ (2) và (3),ta có \(S_{\Delta BKC}=4S_{\Delta ABK}\left(4\right)\)mà\(\Delta BKC,\Delta ABK\)có chung đáy BK nên có đường cao CP = 4AO

\(\Delta KNC,\Delta AKN\)có chung đáy KN ; đường cao CP = 4AO nên \(S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta AKN}\left(5\right)\Rightarrow S_{\Delta AKC}=5S_{\Delta AKN}\left(6\right)\)

Từ (4) và (5),ta có \(S_{\Delta BKC}+S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta ABK}+4S_{\Delta AKN}\)hay \(S_{\Delta BNC}=4S_{\Delta ABN}\)\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=5S_{\Delta ABN}\left(7\right)\)

Từ (1) và (2),ta có \(S_{\Delta ABM}-S_{\Delta BKM}=S_{\Delta AMC}-S_{\Delta KMC}\)hay \(S_{\Delta ABK}=S_{\Delta AKC}\).Kết hợp với (6),ta có :

\(S_{\Delta ABK}=5S_{\Delta AKN}\Rightarrow S_{\Delta ABN}=6S_{\Delta AKN}\).Kết hợp với (7),ta có \(S_{\Delta AKN}=\frac{1}{30}S_{\Delta ABC}\)

cảm ơn bạn nhiều nhé.