Sửa đề: P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

1: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔBAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

Ta có; MQ//BD

NP//BD

Do đó: MQ//NP

b: MN+NP+QP+MQ

\(=\frac{BD}{2}+\frac{BD}{2}+\frac{AC}{2}+\frac{AC}{2}=BD+AC\)

a: Xét ΔABC có M,N lần lượt la trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có Q,P lần lượt là trung điểm của DA và DC

nên QP là đường trung bình

=>QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

Suy ra: MQ//NP

b: MN+NP+MQ+PQ

=AC/2+AC/2+BD/2+BD/2

=AC+BD

bạn tự vẽ hình nhé

a) Ta có: M là trung điem của AB

N là tđ của AC

=> MN là đường tb của ΔABC

⇒MN//=\(\frac{1}{2}\)AC

Tương tự với:

_ ΔADC:PQ//=\(\frac{1}{2}\)AC

Khi đó: MN//PQ(//AC)

_ ΔABD;ΔBCD:MQ//=\(\frac{1}{2}\)BD;PN//=\(\frac{1}{2}\)BD

=> MQ//NP

xin lỗi bạn mk chỉ làm được câu a thôi

chúc bạn học tốt!

câu a để mình nghĩ còn câu b nè

Do MN// PQ và MQ//NP nên MQNP là hình bình hành

\(\Rightarrow MN=PQ\) và \(MQ=NP\)

Do Q là trung điểm của AD và P là trung điểm của CD nên QP là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow2QP=AC\Rightarrow QP+MN=AC\)

Tương tự \(2MQ=BD\Rightarrow MQ+NP=BD\)

Khi đó MN+NP+PQ+MQ=AC+BD

A B C D Q N P M

1) Ta có: M là tđ của AB

N là tđ của AC

=> MN là đường tb của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN//=\dfrac{1}{2}AC\)

Tương tự với:

_ \(\Delta ADC:PQ//=\dfrac{1}{2}AC\)

Khi đó: \(MN//PQ\left(//AC\right)\)

_ \(\Delta ABD;\Delta BCD:MQ//=\dfrac{1}{2}BD;PN//=\dfrac{1}{2}BD\)

=> \(MQ//NP.\)

2) Ta có: \(MN+NP+PQ+MQ=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BD\)

\(\Rightarrow MN+NP+PQ+MQ=AC+BD\)

-> ĐPCM.

  Gọi O là giao điểm hai đường chéo, MQ cắt AC ở H và MN cắt BD ở I. Ta có H và I là trung điểm OA và OB ta có:
Dien h AOM = BOM = ½ AOB
Dien h OHM = HAM = ½ AOM
Dien h OMI = BMI = ½ OMB
=> Dien h OHMI = ½ OAB
Tuong tu các cặp tam giác khác rồi cộng lại

a: Xét ΔDAB có

M,P lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>MP là đường trung bình của ΔDAB

=>MP//AB và \(MP=\frac{AB}{2}\)

MP//AB

AB//DC

Do đó: MP//AB//CD

=>MN//AB//CD

Xét hình thang ABCD có

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

DO đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔADC có

M là trung điểm cua AD

MQ//DC

Do đó: Q là trung điểm của AC

b: Xét ΔADC có

M,Q lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>MQ là đường trung bình của ΔADC

=>\(MQ=\frac{DC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có

P.N lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>PN là đường trung bình của ΔBDC

=>PN//DC và \(PN=\frac{DC}{2}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra MQ=PN

c: \(MP=\frac{AB}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

MQ=NP

=>NP=MP+PQ=4+5=9(cm)

=>PQ+QN=9

=>5+QN=9

=>QN=4(cm)

MN=MP+PQ+QN

=4+5+4=8+5=13(cm)

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>AB+CD=2MN

=>8+CD=2*13=26

=>CD=18(cm)

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2\cdot MN=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác AMNC có MN//AC
nên AMNC là hình thang

b: Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

c: MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

d: Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

=>MQ//PN và MQ=PN