Ta có: \(a^3+b^3+c^3=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(a+b+c\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-a\right)+c\left(c^2-1\right)+\left(a+b+c\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)+\left(a+b+c\right)\)

Vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

\(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

\(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)

\(a+b+c⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\)

\(\Rightarrowđccm\)

Đề sai nhé bạn . a=b=c=0 thì phân số 1/a không có nghĩa!

nếu giả thiết cho \(a=b=c=1\)  thì ta thay vào đẳng thức trên

\(1+1+1+3=2.\left(1+1+1\right)=6\) 

điều này luôn đúng với thuận và đảo 

đây là baaif đội tuyển phải giải chi tiết chứ không phải thế

Ta có: a₁³-a₁=a₁(a₁²-1)=(a₁-1)a₁(a₁+1), là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a₁³-a₁ chia hết cho 2 và 3. Mà (2;3)=1

=> a₁³-a₁ chia hết cho 6

Chứng minh tương tự:

a₂³-a₂ chia hết cho 6

...

a₂₀₁₃³ - a₂₀₁₃ chia hết cho 6.

=>(a₁³-a₁) + (a₂³-a₂)+...+(a₂₀₁₃² - a₂₀₁₃) chia hết cho 6

Hay S-P chia hết cho 6.

Do đó: Nếu một trong 2 biểu thức S, P chia hết cho 6 ta suy ra biểu thức còn lại cũng chia hết cho 6.

Vậy S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.

thanks

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : 

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^3b^3c^3}}=\frac{3}{abc}\)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) Hay \(a=b=c\) ( đề cho ) 

Vậy ta có đpcm : \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Bạn ơi đề cho : a=b=c hay \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) 

Từ a+b+c=6 \(\Rightarrow\)a+b=6-c

Ta có: ab+bc+ac=9\(\Leftrightarrow\)ab+c(a+b)=9

                               \(\Leftrightarrow\)ab=9-c(a+b)

           Mà a+b=6-c (cmt)

                                \(\Rightarrow\)ab=9-c(6-c)

                                \(\Rightarrow\)ab=9-6c+c²

Ta có: (b-a)²\(\ge\)0 \(\forall\)b, c

  \(\Rightarrow\)b²+a²-2ab\(\ge\)0

  \(\Rightarrow\)(b+a)²-4ab\(\ge\)0

  \(\Rightarrow\)(a+b)²\(\ge\)4ab

Mà a+b=6-c (cmt)

         ab= 9-6c+c² (cmt)

  \(\Rightarrow\)(6-c)²\(\ge\)4(9-6c+c²)

  \(\Rightarrow\)36+c²-12c\(\ge\)36-24c+4c²

  \(\Rightarrow\)36+c²-12c-36+24c-4c²\(\ge\)0

  \(\Rightarrow\)-3c²+12c\(\ge\)0

  \(\Rightarrow\)3c²-12c\(\le\)0

  \(\Rightarrow\)3c(c-4)\(\le\)0

  \(\Rightarrow\)c(c-4)\(\le\)0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}c\le0\\c-4\ge0\end{cases}}\)

*\(\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c\le4\end{cases}\Leftrightarrow}0\le c\le4}\)

*