K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
21 tháng 6
1)
$2x=a+b+c$
$\Rightarrow x-a=\dfrac{b+c-a}{2},\quad x-b=\dfrac{c+a-b}{2},\quad x-c=\dfrac{a+b-c}{2}$
$(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)$
$=\dfrac{(b+c-a)(c+a-b)+(c+a-b)(a+b-c)+(a+b-c)(b+c-a)}{4}$
$=\dfrac{2ab+2bc-a^2-b^2-c^2+2bc+2ca-a^2-b^2-c^2+2ca+2ab-a^2-b^2-c^2}{4}$
$=\dfrac{4ab+4bc+4ca-3(a^2+b^2+c^2)}{4}$
$=\dfrac{(a+b+c)^2-2(a^2+b^2+c^2)}{4}$
$=\dfrac{(2x)^2-2(a^2+b^2+c^2)}{4}$
$=ab+bc+ca-x^2$
$\therefore\ (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=ab+ac+bc-x^2.$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
21 tháng 6
2)
$ab+bc+ca=abc,\quad a+b+c=1$
$(a-1)(b-1)(c-1)$$=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1$$=abc-ab-bc-ca+1-1$$=abc-(ab+bc+ca)$$=abc-abc$$=0$
$\therefore\ (a-1)(b-1)(c-1)=0.$
Ta có: ab+bc+ca=abc
nên abc-ab-bc-ac=0
Ta có: a+b+c=1
nên a+b+c-1=0
Ta có: abc-ab-bc-ac+a+b+c-1=0
\(\Leftrightarrow\left(abc-ab\right)-\left(bc-b\right)-\left(ac-a\right)+\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(b-1\right)-b\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)+\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(c-1\right)\left(a-1\right)-\left(c-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)