Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
A = \(\frac{15n+1}{30n+1}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN(15n + 1; 30n + 1) = d
(15n + 1) ⋮ d và (30n + 1) ⋮ d
[2.(15n + 1)] ⋮ d và (30n + 1) ⋮ d
[30n + 2] ⋮ d và (30n + 1) ⋮ d
[30n + 2 - 30n - 1] ⋮ d
[(30n - 30n) + (2 - 1)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d suy ra d = 1
Vậy A là phân số tối giản (đpcm)
Tử :Vì a là stn khác 0 => trong 2 số a và a+1 có 1 số chẵn => a (a+1) là số chẵn =>a (a+1) + 2024 là số chẵn => a(a+1) + 2024 chia hết cho 2
Mẫu :+)Nếu b+c chẵn thì bc(b+c) chẵn => bc(b+c) chia hết cho 2
+)Nếu b+c lẻ thì trong 2 số b và c có 1 số chẵn và 1 số lẻ=> bc(b+c) chẵn =>bc(b+c) chia hết cho 2
Vì cả tử và mẫu đều chia hết cho 2 => phân số đó chưa tối giản
Câu b:Olm, chào em đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên thi hsg. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Câu b:
B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN(n\(^3\) + 2n; n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d (1) khi đó:
(n\(^3\) + 2n) ⋮ d; và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d
[n.(n\(^3\) + 2n)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d
[n\(^4\) + 2n\(^2\)] ⋮ d và (n\(^4\) + 3n\(^2\) + 1) ⋮ d
[n\(^4\) + 2n\(^2\) - n\(^4\) - 3n\(^2\) - 1] ⋮ d
[(n\(^4\) - n\(^4\)) - (3n\(^2\) - 2n\(^2\)) - 1] ⋮ d
[0 - (n\(^2\) - 1] ⋮ d
-(n\(^2\) + 1) ⋮ d
(n\(^2\) + 1) ⋮ d (2)
TH1: nếu n ⋮ d suy ra 1 ⋮ d
TH2 nếu n không chia hết cho d khi đó:
Theo (1) ta có: (n\(^3\) + 2n) ⋮ d
n(n\(^2\) + 2) ⋮ d mà n không chia hết cho d nên
(n\(^2\) + 2) ⋮ d (3)
Theo (2) và (3) ta có: [n\(^2\) + 2 - n\(^2\) - 1] ⋮ d
[(n\(^2\) - n\(^2\)) + (2 - 1)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Từ những lập luận trên ta có d = 1 với ∀ n ∈ Z hay phân số đã cho là phân số tối giản.
Câu a:
A = \(\frac{4n+1}{6n+1}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN(4n + 1; 6n + 1) = d
(4n + 1) ⋮ d và (6n + 1) ⋮ d
[3.(4n + 1)] ⋮ d và [2.(6n + 1)] ⋮ d
[12n + 3] ⋮ d và [12n + 2] ⋮ d
[12n + 3 - 12n - 2] ⋮ d
[(12n - 12n) + (3 - 2)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Phân số đã cho là phân số tối giản. (đpcm)
Gọi ƯCLN(a,b)=d (d khác 0,-1,1)
=>\(a⋮d\)
\(b⋮d\)
Sử dụng tính chất chia hết của 1 tổng, ta được:
\(\left(a+b\right)⋮d\)
Mà \(b⋮d\)
nên phân số \(\frac{a+b}{b}\) rút gọn được cho d.
Vậy phân số trên chưa tối giản.
Bài 1:
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Câu b tự làm
\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)
Câu a: Không hỏi nên không trả lời
Câu b:Gọi d là ƯCLN của n và n+1
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số n/n+1 là phân số tối giản
Câu c: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=\(1-\frac{1}{50}\)
Vì: \(1-\frac{1}{50}\)<\(1\)
Vậy:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)<\(1\)