Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{3+4+5}=\dfrac{a+b+b+c}{3+4}=\dfrac{b+c+c+a}{4+5}=\dfrac{a+b+c+a}{3+5}=\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{2a+b+c}{8}\)
Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{2a+b+c}{8}=\dfrac{2a+b+c-a-b-c}{8-6}=\dfrac{a}{2}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{2a+b+c}{8}=\dfrac{a+2b+c-a-b-c}{7-6}=\dfrac{b}{1}\left(2\right)\)
\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{2a+b+c}{8}=\dfrac{b+2c+a-a-b-c}{9-6}=\dfrac{c}{3}\left(3\right)\)
Từ (1);(2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{3}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{3}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2t\\b=t\\c=3t\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(M\) ta có: \(M=10a+b-7c+2017=20t+t-21t+2017=2017\)
Cho các số a,b,c>0 và \(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}\)
Tính GTBT \(M=10a+b-7c+2017\)
Đặt \(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3k\\b+c=4k\\c+a=5k\end{matrix}\right.\Rightarrow2\cdot\left(a+b+c\right)=12k\Rightarrow a+b+c=6k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3k\left(1\right)\\a=2k\left(2\right)\\b=k\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) vào BT ta có:
\(M=10\cdot2k+k-7\cdot3k+2017\)
\(M=20k+k-21k+2017\)
\(M=21k-21k+2017\)
\(M=2017\)
Vậy \(M=2017\)
Đặt \(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3k\\b+c=4k\\c+a=5k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=12k\)
\(\Rightarrow a+b+c=6k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=k\\c=3k\end{matrix}\right.\)
Thay a = 2k , b = k , c= = 3k vào biểu thức M , ta có :
M = 10.2k + k - 7.3k + 2017 = 21k - 21k + 2017 = 2017
a) Ta có:
+) a/2=b/3
=>a=2b/3
+) b/5=c/4
=>c=4b/5
Lại có:
a-b+c=49
=> 2b/3 -b + 4b/5 =49
=> 7b/15==49
=> b= 105
Khi đó:
+) a=2b/3=2.105/3=70
+)c=4b/5=4.105/5=84
Vậy a=70; b=105; c=84...
chúc bạn học tốt
Ta có:
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)(đpcm)
~ Học tốt!~
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{a+c}{5}=\frac{a+b+b+c+a+c}{3+4+5}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{12}=\frac{a+b+c}{6}\)
=>6(a+b)=3(a+b+c) và 6(b+c)=4(a+b+c) và 6(a+c)=5(a+b+c)
=>2(a+b)=a+b+c và 3(b+c)=2(a+b+c) và 6(a+c)=5(a+c)+5b
=>a+b=c và b+c=2a và a+c=5b
=>a+b-c=0 và 2a-b-c=0 và a-5b+c=0
=>2a+2b-2c=0 và 2a-b-c=0 và 2a-10b+2c=0
=>2a+2b-2c-2a+b+c=0 và 2a+2b-2c-2a+10b-2c=0 và a+b-c=0
=>3b-c=0 và 12b-4c=0 và a+b-c=0
=>b=0; c=0; a=0
M=10a+b-7c+2021
=10*0+0-7*0+2021
=2021