Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết đề bài ta có: \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0.\)
Có: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)
Từ đó ta có: \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0.\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0.\)
Kết hợp với điều kiện : \(a^2+b^2+c^2=1\)và \(a^3+b^3+c^3=1\)ta tìm được bộ ba số: a = 1; b = 0; c = 0 hoặc a= 0; b = 1; c = 0 hoặc a = 0; b = 0; c = 1.
Từ đó tìm ra S = 1 .
THEO MÌNH a = 1 b = 0 c = 0 hoặc là a = 0 b = 1 c = 0
\(\Rightarrow\)S = 1 mình đã rất mỏi tay nên ko diễn giải dc
FC : ĐÃ RẤT CỐ GẮNG
Đặt \(f\left(x\right)=x^2\) và \(a\ge b\ge c\)
Do đó, \(f\) là một hàm lồi và \(\left(4,2,0\right)›\left(a,b,c\right)\)
Vậy áp dụng BĐT Karamata ta có:
\(Σ\left(a^2+ab\right)=a^2+b^2+c^2+\frac{36-a^2-b^2-c^2}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+18\le\frac{1}{2}\left(4^2+2^2+0^2\right)+18=28\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)
Ta có: 2P=(a2+b2) + (b2+c2) + (c2+a2)
Theo Cauchy có:
\(2P\ge2ab+2bc+2ca=2\left(ab+bc+ca\right)=2.9\)
=> \(P\ge9\)=> Pmin = 9 đạt được khi x=y=\(\sqrt{3}\)
Hoặc:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2)
Theo Bunhiacopxki có:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2) \(\ge\)(ab+bc+ca)2=92
=> P\(\ge\)9 => Pmin=9
Vì \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\)(gt) => \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)<=> ab -a -b + 1 \(\ge0\)(1)
\(\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\)<=> bc - b - c + 1 \(\ge0\)(2)
\(\left(c-1\right)\left(a-1\right)\ge0\)<=> ca -c - a + 1 \(\ge0\)(3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được:
ab + bc + ca -2(a +b +c) + 3 \(\ge0\)
=> \(a+b+c\le\frac{ab+bc+ca+3}{2}=\frac{9+3}{2}=6\)
Mà \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\Rightarrow a+b+c\ge3\)=> \(3\le a+b+c\le6\)=> \(\left(a+b+c\right)^2\le36\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\le36\)
=> \(a^2+b^2+c^2\le36-2\left(ab+bc+ca\right)=36-2\times9=18\)=> P \(\le18\)
Vậy GTLN của P là 18
Dâu "=" xảy ra khivà chỉ khi:
a =b=1, c=4
hoặc: b=c=1, a=4
hoặc: c=a=1, b=4
1) \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=\frac{1^2}{1}=1\)
2) \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
=> \(P\ge2018.1+\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=2018\frac{1}{9}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1/3
Vậy GTNN của P = \(2018\frac{1}{9}\) tại a = b = c = 1/3
Thay \(a=-\left(b+c\right)\) ; \(a+c=-b\) và \(a+b=-c\) vào điều kiện thứ 2 ta có
\(\left(b+c\right)^2=2\left(-b+1\right)\left(-c-1\right)\)
<=> \(b^2+c^2+2bc=2bc+2b-2c-2\)
<=> \(\left(b-1\right)^2+\left(c+1\right)^2=0\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-1\end{matrix}\right.\)
suy ra: a=0. Vậy A = a2 + b2 + c2 = 2
bạn ơi tại sao (b−1)^2+(c+1)^2=0??