cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a>b>c>d>0. CMR nếu a/b=c/d thì a+d>b+c

cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn: a>b>c>d>0. CMR nếu a/b=c/d thì a+d>b+c

cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=2, ab+bc+ac=1. Chứng minh 4/3 >= a,bb,c >=0

Đề bài: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca+2abc=1ab+bc+ca+2abc=1

CMR: \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge4\left(a+b+c\right)a1​+b1​+c1​≥4(a+b+c)

a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng M = \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)  không là số nguyên

b) Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng ab + bc + ca nhỏ hơn hoặc bằng 0

cho a , b thỏa mãn a>b>c>0 a^3-a^2b+ab^2=0 . tính giá trị biểu thức B=a^4-2b^4/b^4-2a^4

cho a,b,c >0 thỏa mãn :a+b+ab=1;b+c+bc=3;c+a+ac=7.Tính abc

Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca 
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca 
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0 
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1) 
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c. 
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2) 
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi: 
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c 
Vậy a=b=c.

Bài 1:

Cho abc=1 va a3>36.CMR:a23+b2+c2>ab+b

Bài 2:

Cho x,y,z>0 thỏa điều kiện x2+y2+z2=9

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x5y2+y5z2+z5x2

c+ca}

Bài 3:

Với a,b,c >0; n ∈ N*.CMR:

anb+c+bna+c+cna+b≥32(an+bn+cna+b+c)