Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Q là trung điểm của AN
Xét ΔAMN có
P là trung điểm của AM(gt)
Q là trung điểm của AN(gt)
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: PQ//MN và \(PQ=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay MN//CP(đpcm)
, Tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận (mình không biết vẽ hình trên máy -_-")
Giải : Từ giả thiết ta có
D là trung điểm của AB và MO
,E là trung điểm của AC và ON
=> ED là đường trung bình của cả hai tam giác ABC và OMN
Áp dụng định lý đường trung bình vào tam giác trên ,ta được
\(\hept{\begin{cases}AD//BC,DE//MN\\DE=\frac{1}{2}BC,DE=\frac{1}{2}MN\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//BC\\MN=BC\end{cases}}\)
Tứ giác MNCB có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành
Từ từ ,hình như mình làm nhầm đề :) Để mình làm lại đã rồi trả lời bn sau nhé!!!!!@@
C A B Q P N M
a) Ta có: \(PA=PM\)(giả thiết)
\(\Rightarrow2PM=AM\)
\(\frac{2BM}{AM}=\frac{BN}{CN}\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\frac{2BM}{2PM}=\frac{BN}{CN}\)(thay số)
\(\Rightarrow\frac{BM}{PM}=\frac{BN}{CN}\)(1)
Xét \(\Delta BPC\)có : (1) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow MN//CP\)(định lí Ta-lét đảo) (điều phải chứng minh)
Vì \(MN//CP\)(theo câu a))
\(\Rightarrow\widehat{PCB}=\widehat{MNB}\)(2 góc ở vị trí đồng vị)
Mà \(\widehat{MNB}=\widehat{ANC}\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{PCB}=\widehat{ANC}\Rightarrow\widehat{QCN}=\widehat{QNC}\)
\(\Rightarrow\Delta QCN\)cân tại Q
\(\Rightarrow QC=QN\)(định nghĩa) (2)
Mặt khác, xét \(\Delta ANM\)có :
\(PA=PM\)(giả thiết)
\(MN//PQ\)(vì MN//CP, theo câu a))
\(\Rightarrow\)Q là trung điểm của AN.
\(\Rightarrow AQ=NQ\)(3)
Từ (2) và (3)
\(\Rightarrow QC=QA\)
\(\Rightarrow\Delta QAC\)cân tại Q (điều phải chứng minh)
Q là trung điểm của AN (theo câu b))
\(\Rightarrow QA=QN=\frac{AN}{2}\)
Mà \(QN=QC\)(theo câu b))
\(\Rightarrow QA=QN=QC=\frac{AN}{2}\)(4)
Xét \(\Delta CAN\)có:
Trung tuyến CQ ứng với cạnh AN
Và có (4)
\(\Rightarrow\Delta CAN\)vuông tại C
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=90^0\)
Hay \(\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta CAB\)vuông tại C (điều phải chứng minh)