Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$a^2+b^2+c^2=3$
$P=ab+bc+ca+3(a+b+c)$
Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-3}{2}$
Đặt $s=a+b+c$.
Khi đó $P=\dfrac{s^2-3}{2}+3s$ $=\dfrac{s^2+6s-3}{2}$
Mặt khác $s^2\ge a^2+b^2+c^2=3$
$\Rightarrow s\ge\sqrt3$
Và $s^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9$
$\Rightarrow s\le3$
Do đó $\sqrt3\le s\le3$
Vì $\dfrac{s^2+6s-3}{2}$ tăng theo $s$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại
$s=\sqrt3$
Suy ra $P_{\min}=\dfrac{3+6\sqrt3-3}{2}=3\sqrt3$
Dấu bằng khi $ab+bc+ca=0$
$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,\sqrt3)$ (thỏa mãn $0<\sqrt3<4$).
$\boxed{P_{\min}=3\sqrt3}$
$a^2+b^2+c^2=3$
$P=ab+bc+ca+3(a+b+c)$
Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-3}{2}$
Đặt $s=a+b+c$.
Khi đó $P=\dfrac{s^2-3}{2}+3s$ $=\dfrac{s^2+6s-3}{2}$
Mặt khác $s^2\ge a^2+b^2+c^2=3$
$\Rightarrow s\ge\sqrt3$
Và $s^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9$
$\Rightarrow s\le3$
Do đó $\sqrt3\le s\le3$
Vì $\dfrac{s^2+6s-3}{2}$ tăng theo $s$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại
$s=\sqrt3$
Suy ra $P_{\min}=\dfrac{3+6\sqrt3-3}{2}=3\sqrt3$
Dấu bằng khi $ab+bc+ca=0$
$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,\sqrt3)$ (thỏa mãn $0<\sqrt3<4$).
$\boxed{P_{\min}=3\sqrt3}$
$a^2+b^2+c^2=3$
$P=ab+bc+ca+3(a+b+c)$
Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-3}{2}$
Đặt $s=a+b+c$.
Khi đó $P=\dfrac{s^2-3}{2}+3s$ $=\dfrac{s^2+6s-3}{2}$
Mặt khác $s^2\ge a^2+b^2+c^2=3$
$\Rightarrow s\ge\sqrt3$
Và $s^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9$
$\Rightarrow s\le3$
Do đó $\sqrt3\le s\le3$
Vì $\dfrac{s^2+6s-3}{2}$ tăng theo $s$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại
$s=\sqrt3$
Suy ra $P_{\min}=\dfrac{3+6\sqrt3-3}{2}=3\sqrt3$
Dấu bằng khi $ab+bc+ca=0$
$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,\sqrt3)$ (thỏa mãn $0<\sqrt3<4$).
$P_{\min}=3\sqrt3$
\(2a^2+2b^2+2ab+2bc+2ca< 0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+c^2+2ab+2bc+2bc< c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)< c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\left(a+b+c\right)^2< c^2\)
Do \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2+\left(a+b+c\right)^2\ge a^2+b^2\)
\(\Rightarrow c^2>a^2+b^2\)