Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án B
Xét tam giác \(ADC\) có \(EF//DC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE//BC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra,
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AF.AB = A{D^2} \Leftrightarrow 9.25 = A{D^2} \Rightarrow AD = \sqrt {9.25} = 15\)
Xét tam giác \(ADC\) có \(EF//DC\), theo hệ quả định lí Thales ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{EF}}{{DC}} \Rightarrow \frac{9}{{15}} = \frac{{12}}{{DC}} \Leftrightarrow DC = \frac{{12.15}}{9} = 20\)
Vậy \(DC = 20cm\).
Xét ΔGPQ và ΔGCB có
\(\hat{GPQ}=\hat{GCB}\) (hai góc so le trong, PQ//CB)
\(\hat{PGQ}=\hat{CGB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔGPQ~ΔGCB
=>\(\frac{GP}{GC}=\frac{GQ}{GB}=\frac{PQ}{CB}\)
=>\(\frac{PG}{PC}=\frac{QG}{QB}=\frac{PQ}{PQ+CB}\)
Xét ΔPBC có GE//BC
nên \(\frac{GE}{BC}=\frac{PG}{PC}=\frac{PQ}{PQ+CB}\) (2)
Xét ΔQBC có GF//BC
nên \(\frac{GF}{BC}=\frac{QG}{QB}=\frac{PQ}{PQ+CB}\) (1)
Từ (1),(2) suy ra GE=GF
=>G là trung điểm của EF
\(\frac{GE}{BC}=\frac{PQ}{PQ+CB}\)
=>\(\frac{EF}{2BC}=\frac{PQ}{PQ+CB}\)
=>\(\frac{b}{2\cdot BC}=\frac{a}{a+BC}\)
=>b(a+BC)=2a*BC
=>b*BC+ba-2a*BC=0
=>BC(b-2a)=-ba
=>\(BC=\frac{-ab}{b-2a}=\frac{ab}{2a-b}\)