Bài 1: Cho a, b, c, d ϵ R. CMR: a² + b² ≥ 2ab. Áp dụng kết quả chứng minh các bất đẳng thức sau:

a, a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ ≥ 4abc

b, (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) ≥ 8abc

c, (a⁴ + 4)(b⁴ + 4)(c⁴ + 4)(d⁴ + 4) ≥ 256abcd

Bài 2: Cho a, b, c, d > 0. CMR: nếu \(\frac{a}{b}\) < 1 thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:

a, \(\frac{a}{a+b}\) + \(\frac{b}{b+c}\) + \(\frac{c}{c+a}\) < 2

b, 1 < \(\frac{a}{a+b+c}\) + \(\frac{b}{b+c+d}\) + \(\frac{c}{c+d+a}\) < 2

c, 2 < \(\frac{a+b}{a+b+c}\) + \(\frac{b+c}{b+c+d}\) + \(\frac{c+d}{c+d+a}\) + \(\frac{d+a}{d+a+b}\) < 3

chứng minh các BĐT   

1.\(\frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+\frac{b+d}{d+a}\ge4\)với a,b,c,d >0

2.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge4\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+d}+\frac{1}{2c+d+a}+\frac{1}{2d+a+b}\right)\)

3.\(\frac{1}{a^4+b^4+c^4}+\frac{2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}\ge\left(\frac{3}{a^2+b^2+c^2}\right)^2\\ \)với a,b,c>0

4.\(\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{x-10}+\frac{1}{13-2x}\ge\frac{3}{7}\)vói x,y t/m\(\frac{2}{3}< x< \frac{13}{2}\)

1, cho a,b là số thực thỏa 0<a<1 ; 0<b<1 ; a khác b ; và \(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\)

tính giá trị biểu thức Q= \(\sqrt{a^2+b^2}+2019\)

2 Tìm nghiệm nguyen pt \(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)

3. cho a,b,c>0 chứng minh \(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)