Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dễ thấy: góc MQA=90độ
MA, MC là 2 tiếp tuyến nên MO vuông góc với AC hay góc MIA=90 độ
suy ra AIQM là tứ giác nội tiếp
b) AIQM là tứ giác nội tiếp nên: góc IMQ = góc QAI
mà góc QAI = góc QBC nên góc IMQ = góc QBC
Hay OM // BC
a: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AC
=>OM⊥AC
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
mà OM⊥AC
nên OM//AB
b: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\hat{AON}=\hat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>\(\hat{OAN}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OCN}=90^0\)
=>NC là tiếp tuyến tại C của (O)
a: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AC
=>OM⊥AC
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
mà OM⊥AC
nên OM//AB
b: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\hat{AON}=\hat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>\(\hat{OAN}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OCN}=90^0\)
=>NC là tiếp tuyến tại C của (O)
a: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AC
=>OM⊥AC
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
mà OM⊥AC
nên OM//AB
b: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\hat{AON}=\hat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>\(\hat{OAN}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OCN}=90^0\)
=>NC là tiếp tuyến tại C của (O)
a: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AC
=>OM⊥AC
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
mà OM⊥AC
nên OM//AB
b: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\hat{AON}=\hat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>\(\hat{OAN}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OCN}=90^0\)
=>NC là tiếp tuyến tại C của (O)
a: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AC
=>OM⊥AC
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
mà OM⊥AC
nên OM//AB
b: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\hat{AON}=\hat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>\(\hat{OAN}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OCN}=90^0\)
=>NC là tiếp tuyến tại C của (O)
a: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AC
=>OM⊥AC
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
mà OM⊥AC
nên OM//AB
b: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\hat{AON}=\hat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>\(\hat{OAN}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OCN}=90^0\)
=>NC là tiếp tuyến tại C của (O)
a: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AC
=>OM⊥AC
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
mà OM⊥AC
nên OM//AB
b: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\hat{AON}=\hat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>\(\hat{OAN}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OCN}=90^0\)
=>NC là tiếp tuyến tại C của (O)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>AB\(\perp\)AC
mà OM\(\perp\)AC
nên OM//AB
b: ΔOAC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\)
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\widehat{AON}=\widehat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>\(\widehat{OAN}=\widehat{OCN}=90^0\)
=>CN là tiếp tuyến của (O)
c:
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{ABC}=2\cdot60^0=120^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A có \(sinABC=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(\dfrac{AC}{2R}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AC=R\sqrt{3}\)
ΔOAN=ΔOCN
=>NA=NC(1)
Xét tứ giác OANC có
\(\widehat{OCN}+\widehat{OAN}=90^0+90^0=180^0\)
nên OANC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AOC}+\widehat{ANC}=180^0\)
=>\(\widehat{ANC}=180^0-120^0=60^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔNAC đều
=>\(S_{NAC}=\dfrac{AC^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\cdot3\sqrt{3}}{4}\)