Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔBAP có D,F lần lượt là trung điểm của BA,BP
=>DF là đường trung bình của ΔBAP
=>DF//AP và \(DF=\frac{AP}{2}\)
ΔAMP vuông tại M
mà ME là đường trung tuyến
nên \(ME=\frac{AP}{2}\)
=>DF=ME
b: Ta có: \(ME=\frac{AP}{2}\)
\(EP=\frac{PA}{2}\)
Do đó: EP=EM
=>ΔEMP cân tại E
=>\(\hat{PEM}=180^0-2\cdot\hat{EPM}=180^0-2\cdot\hat{APM}\) (1)
ΔPLB vuông tại L
mà LF là đường trung tuyến
nên LF=FP
=>ΔFPL cân tại F
=>\(\hat{PFL}=180^0-2\cdot\hat{FPL}=180^0-2\cdot\hat{LPB}\) (2)
Xét ΔPMA vuông tại M và ΔPLB vuông tại L có
\(\hat{PAM}=\hat{PBL}\)
Do đó: ΔPMA~ΔPLB
=>\(\hat{MPA}=\hat{LPB}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{PFL}=\hat{PEM}\)
Bài 3: Xét hình thang ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔDAB có M,P lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>MP là đường trung bình của ΔDAB
=>MP//AB và \(MP=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có N,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NQ là đường trung bình của ΔCAB
=>NQ//AB và \(NQ=\frac{AB}{2}\)
Ta có: MP//AB
MN//AB
mà MP,MN có điểm chung là M
nên M,N,P thẳng hàng(1)
Ta có: NQ//AB
NN//AB
mà NQ,MN có điểm chung là N
nên M,N,Q thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,P,Q,N thẳng hàng
Ta có: MP+PQ+QN=MN
=>\(PQ+\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{CD+AB}{2}\)
=>\(PQ=\frac{CD-AB}{2}\)
MP=PQ
=>\(\frac{CD-AB}{2}=\frac{AB}{2}\)
=>CD-AB=AB
=>CD=2AB
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
giúp mình với