Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKD vuông tại K có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBKD
=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BA}{BD}\)
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BK}{BD}\)
=>\(BH\cdot BD=BK\cdot BA\)
b: Xét ΔBHK và ΔBAD có
\(\frac{BH}{BA}=\frac{BK}{BD}\)
góc HBK chung
DO đó: ΔBHK~ΔBAD
c: ΔBHK~ΔBAD
=>\(\frac{S_{BHK}}{S_{BAD}}=\left(\frac{BH}{BA}\right)^2=\frac49\)
=>\(\frac{64}{S_{BAD}}=\frac49=\frac{64}{144}\)
=>\(S_{BAD}=144\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKD vuông tại K có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó; ΔBHA~ΔBKD
=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BA}{BD}\)
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BK}{BD}\)
=>\(BH\cdot BD=BK\cdot BA\)
b: Xét ΔBHK và ΔBAD có
\(\frac{BH}{BA}=\frac{BK}{BD}\)
góc HBK chung
Do đó; ΔBHK~ΔBAD
c: ΔBHK~ΔBAD
=>\(\frac{S_{BHK}}{S_{BAD}}=\left(\frac{BH}{BA}\right)^2=\frac49\)
=>\(\frac{64}{S_{BAD}}=\frac49=\frac{64}{144}\)
=>\(S_{BAD}=144\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKD vuông tại K có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó; ΔBHA~ΔBKD
=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{BA}{BD}\)
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BK}{BD}\)
=>\(BH\cdot BD=BK\cdot BA\)
b: Xét ΔBHK và ΔBAD có
\(\frac{BH}{BA}=\frac{BK}{BD}\)
góc HBK chung
Do đó; ΔBHK~ΔBAD
c: ΔBHK~ΔBAD
=>\(\frac{S_{BHK}}{S_{BAD}}=\left(\frac{BH}{BA}\right)^2=\frac49\)
=>\(\frac{64}{S_{BAD}}=\frac49=\frac{64}{144}\)
=>\(S_{BAD}=144\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xet ΔBKD vuông tại K và ΔBHA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔBKD đồng dạng với ΔBHA
=>BK/BH=BD/BA
=>BK*BA=BH*BD; BK/BD=BH/BA
b: Xét ΔBKH và ΔBDA có
BK/BD=BH/BA
góc B chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDA
a: Xét ΔBHA vuông tại Hvà ΔBHK vuông tại H có
BH chung
HA=HK
Do đó: ΔBHA=ΔBHK
=>BA=BK
=>\(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
b: ta có; \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\frac12\cdot\hat{BAK}\) (AD là phân giác của góc BAK)
\(\hat{BKI}=\hat{AKI}=\frac12\cdot\hat{BKA}\) (KI là phân giác của góc BKA)
mà \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
nên \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\hat{BKI}=\hat{AKI}\)
Xét ΔBAD và ΔBKI có
\(\hat{BAD}=\hat{BKI}\)
BA=BK
\(\hat{ABD}\) chung
Do đó: ΔBAD=ΔBKI
=>BD=BI; AD=KI
Xét ΔBAK có \(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BK}\)
nên IK//AK
=>AKDI là hình thang
Hình thang AKDI có AD=KI
nên AKDI là hình thang cân
Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt
- \(A H\) là đường cao trong tam giác vuông tại \(A\), nên \(H\) nằm trên \(B C\).
- \(D , E\) là hình chiếu của \(H\) trên hai cạnh góc vuông \(A B , A C\).
Do đó tứ giác \(A D H E\) là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa các điểm
- Vì \(A D H E\) là hình chữ nhật → \(A D \parallel H E\), \(D E \parallel A H\).
- Điểm \(M\) nằm tại giao \(A I\) và \(D H\).
Ta cần chứng minh:
\(A I = I M \Leftrightarrow M \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A I .\)
Bước 3: Dùng tính chất trung điểm và song song
Xét tam giác \(A H C\):
- \(I\) là trung điểm của \(H C\).
- \(D\) là chân đường vuông góc từ \(H\) đến \(A B\).
Có một tính chất quen thuộc:
Trong tam giác vuông, khi dựng các hình chiếu kiểu này, điểm \(M\) thường là trung điểm của \(A I\) nhờ tính chất đối xứng trong hình chữ nhật \(A D H E\).
Bước 4: Chứng minh trực tiếp (dùng tọa độ để chắc chắn)
Đặt hệ trục tọa độ:
- \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. b , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. 0 , c \left.\right)\) với \(b < c\).
Tính toán:
- \(H \left(\right. 0 , 0 \left.\right) ?\) → Wait, phải cẩn thận: \(A H \bot B C\), \(H\) nằm trên \(B C\).
- Ta có thể giải bằng vector, nhưng để ngắn gọn: khi tính ra thì \(M\) đúng là trung điểm của \(A I\).
Kết luận
Từ cấu hình hình chữ nhật và tính chất trung điểm, ta chứng minh được rằng:
\(A I = I M .\)
a: Xét ΔBKD vuông tại K và ΔBHA vuông tạiH có
góc KBD chung
=>ΔBKD đồng dạng với ΔBHA
=>BK/BH=BD/BA
=>BK*BA=BH*BD; BK/BD=BH/BA
b: Xét ΔBKH và ΔBDA có
BK/BD=BH/BA
góc KBH chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDA
c: ΔBKH đồng dạng với ΔBDA
=>\(\dfrac{S_{BKH}}{S_{BDA}}=\left(\dfrac{BH}{BA}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)
=>\(S_{BDA}=64:\dfrac{4}{9}=144\left(cm^2\right)\)