Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AM=MN
=>M là trung điểm của AN
MN=NB
=>N là trung điểm của MB
Xét ΔBMC có
A',N lần lượt là trung điểm của BC,BM
=>A'N là đường trung bình của ΔBMC
=>A'N//CM và \(A^{\prime}N=\frac{CM}{2}\)
Xét ΔA'NA có
M là trung điểm của AN
MQ//A'N
Do đó: Q là trung điểm của A'A
Xét ΔA'NA có
Q,M lần lượt là trung điểm của A'A,AN
=>QM là đường trung bình của ΔA'AN
=>\(QM=\frac12A^{\prime}N=\frac12\cdot\frac12\cdot CM=\frac14CM\)
=>\(CQ=\frac34CM\)
Xét ΔACN có
B',M lần lượt là trung điểm của AC,AN
=>B'M là đường trung bình của ΔACN
=>B'M//CN và \(B^{\prime}M=\frac{CN}{2}\)
Xét ΔB'MB có
N là trung điểm của BM
NP//B'M
Do đó: P là trung điểm của BB'
Xét ΔB'MB có
P,N lần lượt là trung điểm của BB',BM
=>PN là đường trung bình của ΔB'MB
=>PN//B'M và \(PN=\frac12B^{\prime}M=\frac12\cdot\frac12\cdot CN=\frac14CN\)
=>\(CP=\frac34CN\)
AM=MN=NB
mà AM+MN+NB=AB
nen AM=MN=NB=AB/3=4/3
Xét ΔCPQ và ΔCNM có
\(\frac{CP}{CN}=\frac{CQ}{CM}\left(=\frac34\right)\)
góc PCQ chung
Do đó: ΔCPQ~ΔCNM
=>\(\frac{PQ}{NM}=\frac{CP}{CN}=\frac34\)
=>\(PQ=\frac34\cdot\frac43=1\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔCAM có
P,F lần lượt là trung điểm của CA,CM
=>PF là đường trung bình của ΔCAM
=>PF//AM và \(PF=\frac12AM=\frac14AB\)
Xét ΔNMB có
D,E lần lượt là trung điểm của NM,NB
=>DE là đường trung bình của ΔNMB
=>DE//MB và \(DE=\frac{MB}{2}=\frac14AB\)
PF//AM
=>PF//AB
DE//MB
=>DE//AB
Ta có: PF//AB
DE//AB
Do đó: PF//ED
Ta có: \(PF=\frac{AB}{4}\)
\(ED=\frac{AB}{4}\)
Do đó: PF=ED
Xét tứ giác DEFP có
DE//FP
DE=FP
Do đó: DEFP là hình bình hành
=>\(\hat{DEF}=\hat{DPF}\)