Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\dfrac{2929-101}{2.2929-404}=\dfrac{29.101-101}{2.29.101-4.101}=\dfrac{101.\left(29-1\right)}{101.\left(2.29-4\right)}=\dfrac{101.28}{101.54}=\dfrac{28}{54}=\dfrac{14}{27}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{2.3+4.6+14.21}{3.5+6.10+21.35}=\dfrac{2.3+2.3.2^2+2.3.7^2}{3.5+3.5.2^2+3.5.7^2}=\dfrac{2.3.\left(1+2^2+7^2\right)}{3.5.\left(1+2^2+7^2\right)}=\dfrac{2.3}{3.5}=\dfrac{2}{5}\)
chịu
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NC=MB
NB=MC
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: \(\widehat{INB}=\widehat{IMC}\)
Xét ΔINB và ΔIMC có
\(\widehat{INB}=\widehat{IMC}\)
NB=MC
\(\widehat{NBI}=\widehat{MCI}\)
Do đó: ΔINB=ΔIMC
Suy ra: IN=IM
Xét ΔANI và ΔAMI có
AN=AM
AI chung
NI=MI
Do đó: ΔANI=ΔAMI
c: AI cắt BC tại P
nên P là trung điểm của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AP là đường trung tuyến
nên AP là đường cao
Vì P là trung điểm của BC
nên BP=BC/2=16/2=8(cm)
Xét ΔAPB vuông tại P có
\(AB^2=AP^2+PB^2\)
hay AP=6(cm)
=>AI=2/3AP=4(cm)
đang loaats
\(P=\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}\)
\(=\sqrt{\frac{a^2b^2}{c\left(a+b+c\right)+ab}}+\sqrt{\frac{b^2c^{^2}}{a\left(a+b+c\right)+bc}}+\sqrt{\frac{c^2a^2}{b\left(a+b+c\right)+ca}}\)
\(=\sqrt{\frac{a^2b^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}+\sqrt{\frac{b^2c^2}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}+\sqrt{\frac{c^2a^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\)
Áp dụng BĐT cô - si ta có :
\(\sum\sqrt{\frac{a^2b^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\sum\frac{\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}}{2}=\sum\frac{b\left(a+c\right)}{\frac{a+c}{2}}=\sum\frac{b}{2}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MAX_P=\frac{1}{2}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)