Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Nếu \(a+b+ c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(b+ c=2a\)
\(c+a=2b\)
\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)
Đặt giá trị chung là $k$:
$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$
Suy ra:
$a+b=(k+1)c$
$b+c=(k+1)a$
$c+a=(k+1)b$
Cộng 3 đẳng thức:
$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$
Vì $a+b+c\ne0$ nên:
$2=k+1$
$k=1$.
Do đó:
$a+b=2c$
$b+c=2a$
$c+a=2b$
Lấy hai đẳng thức đầu trừ đẳng thức thứ ba:
$a+b-(b+c)=2c-2a$
$a-c=2c-2a$
$3a=3c$
$a=c$.
Tương tự suy ra:
$a=b=c$.
Vậy:
$B=\left(1+\dfrac ba\right)\left(1+\dfrac ac\right)\left(1+\dfrac cb\right)$
$=(1+1)(1+1)(1+1)$
$=2\cdot2\cdot2$
$=8$.
Vậy $B=8$.
Đặt giá trị chung là $k$:
$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$
Suy ra:
$a+b=(k+1)c$
$b+c=(k+1)a$
$c+a=(k+1)b$
Cộng ba đẳng thức:
$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$
$\Rightarrow (1-k)(a+b+c)=0$
TH1: $a+b+c=0$Khi đó:
$c=-(a+b)$
$B=\left(1+\dfrac ba\right)\left(1+\dfrac ac\right)\left(1+\dfrac cb\right)$
$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}$
$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{-b}{c}\cdot\dfrac{-a}{b}$
$=\dfrac{a+b}{c}$
$=-1$
TH2: $k=1$Ta có:
$a+b=2c$
$b+c=2a$
$c+a=2b$
Cộng hai đẳng thức đầu:
$a+2b+c=2a+2c$
$\Rightarrow 2b=a+c$
Kết hợp $a+c=2b$ và các đẳng thức trên suy ra: $a=b=c$.
Do đó: $B=(1+1)(1+1)(1+1)=8$.
Vậy: $B=-1$ hoặc $B=8$.
Dễ vcl giải
Có a²(b+c)-b²(a+c)=2013-2013=0
a²b+a²c-b²a-b²c=0
a²b-b²a+a²c-b²c=0
ab(a-b)+c(a²-b²)=ab(a-b)+c(a-b)(a+b)=0
(a-b)[ab+c(a+b)]=0
Suy ra 1 trong 2 số =0 mà a và b khác nhau nên ab+c(a+b)=0
Suy ra ab và c(a+b) là 2 số đối suy ra ab×c và c×c(a+b) là 2 số đối suy ra abc và c²(a+b) là 2 số đối
=>c²(a+b)-abc=0
<=>c²(a+b)=-abc
Lại có ab + c(a+b)=0 => ab + ac + cb =0
<=> a(b+c)+cb=0
<=> a²(b+c) + abc =0
=>abc =0-2013=-2013=> abc = -2013
Nên c²(a+b)=-(abc)=-(-2013)=2013 .
Vậy c²(a+b)=2023 ezzzz
Bài này dễ lớp 6 mà
Đề bài???