Đặt giá trị chung là $k$:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$

Suy ra:

$a+b=(k+1)c$

$b+c=(k+1)a$

$c+a=(k+1)b$

Cộng ba đẳng thức:

$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$

$\Rightarrow (1-k)(a+b+c)=0$

Khi đó:

$c=-(a+b)$

$B=\left(1+\dfrac ba\right)\left(1+\dfrac ac\right)\left(1+\dfrac cb\right)$

$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}$

$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{-b}{c}\cdot\dfrac{-a}{b}$

$=\dfrac{a+b}{c}$

$=-1$

Ta có:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

$c+a=2b$

Cộng hai đẳng thức đầu:

$a+2b+c=2a+2c$

$\Rightarrow 2b=a+c$

Kết hợp $a+c=2b$ và các đẳng thức trên suy ra: $a=b=c$.

Do đó: $B=(1+1)(1+1)(1+1)=8$.

Vậy: $B=-1$ hoặc $B=8$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{2017c-a-b}{c}=\frac{2017b-a-c}{b}=\frac{2017a-b-c}{a}=\frac{\left(2017c-a-b\right)+\left(2017b-a-c\right)+\left(2017a-b-c\right)}{a+b+c}=\frac{2015.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2015\)

\(\frac{2017c-a-b}{c}=2015\)\(\Rightarrow2017c-a-b=2015c\)\(\Rightarrow2c=a+b\)( 1 )

\(\frac{2017b-a-c}{b}=2015\)\(\Rightarrow2017b-a-c=2015b\)\(\Rightarrow2b=a+c\)( 2 )

\(\frac{2017a-b-c}{a}=2015\)\(\Rightarrow2017a-b-c=2015a\)\(\Rightarrow2a=b+c\)( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow a=b=c\)

Vậy A = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=2^3=8\)

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)

+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)

\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)

Nếu \(a+b+ c\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow a+b=2c\)

      \(b+ c=2a\)

       \(c+a=2b\)

\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)

chumia sư phụ cứu zới !!!

Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=11\cdot\frac{13}{17}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{143}{17}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a+b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{a+c}{c+a}=\frac{143}{17}\)

\(\Rightarrow1+1+1+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{143}{17}\)

\(\Rightarrow A=\frac{143}{17}-3=\frac{92}{17}\)

Giải: Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì a,b,c \(\ne\)0)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{c+a-b}{b}=1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)

Khi đó, ta có: B = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

B = \(\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)\)

B = \(\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=8\)

Vậy ...

(xem lại đề)

Cho a,b,c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện:

a+b-c / c = b+c-a /a = c+a-b / b

Hãy tính B = ( 1+b/a).(1+a/c).(1+c/b)

Giup mk vs

Đặt giá trị chung là $k$:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$

Suy ra:

$a+b=(k+1)c$

$b+c=(k+1)a$

$c+a=(k+1)b$

Cộng 3 đẳng thức:

$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$

Vì $a+b+c\ne0$ nên:

$2=k+1$

$k=1$.

Do đó:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

$c+a=2b$

Lấy hai đẳng thức đầu trừ đẳng thức thứ ba:

$a+b-(b+c)=2c-2a$

$a-c=2c-2a$

$3a=3c$

$a=c$.

Tương tự suy ra:

$a=b=c$.

Vậy:

$B=\left(1+\dfrac ba\right)\left(1+\dfrac ac\right)\left(1+\dfrac cb\right)$

$=(1+1)(1+1)(1+1)$

$=2\cdot2\cdot2$

$=8$.

Vậy $B=8$.