Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Trần Điền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo câu b
Lời giải:
Xét:
\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)
\(=(a^4+b^4+2a^2b^2)+c^4-2c^2(b^2+a^2)-4a^2b^2\)
\(=(a^2+b^2)^2+(c^2)^2-2c^2(a^2+b^2)-(2ab)^2\)
\(=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)\)
\(=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]\)
\(=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)\)
\(\Rightarrow 2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4=(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)\)
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên $b+c-a,a-b+c,a+b-c>0$ theo BĐT tam giác. Mặt khác hiển nhiên $a+b+c>0$
Do đó:
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4=(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)>0\)
Ta có đpcm.
Do \(a,b< 1\Rightarrow a^3< a^2< a< 1;b^3< b^2< b< 1\)Ta có:\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\Rightarrow1+a^2b>a^2b\)
\(\Rightarrow1+a^2b>a^3+b^3haya^3+b^3< 1+a^2b\)Tương tự \(b^3+c^3< 1+b^2c;c^3+a^3< 1+c^2a\)
\(\Rightarrow2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 - a4 - b4 - c4 > 0
\(Xét:\\ A=\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4b^2c^2\\ \Leftrightarrow\left(a^2-b^2-c^2\right)-4b^2c^2\\ \Leftrightarrow\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\\ \Leftrightarrow\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
Vì a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên A < 0
\(A< 0\Leftrightarrow B=-\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)>0\)
oh my dog toán lớp 8 đây á
mik làm đc hình như mỗi câu a thôi thì phải
có câu a là lớp 8 có khả năng chứng minh mà hơi khó
@Huy Giang Pham Huy ờ, mà âu lắm rồi đó ông ơi -_-
oh giờ mới chú ý hjhj
trời -_-
là chuyên đề nâng cao toán 8
toán lớp 8????? chắc ko z bạn chứ mình thấy có j đó ko phải của lớp 8 đâu :))))
thì thường chỉ lên trả lời thôi
đúng r đó
c/Ta có:
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4\)
\(=4a^2c^2-\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2a^2c^2-2b^2c^2\right)\)
\(=4a^2c^2-\left(a^2-b^2+c^2\right)^2\)
\(=\left(2ac+a^2-b^2+c^2\right)\left(2ac-a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\left[b^2-\left(a-c\right)^2\right]\)
\(=\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)\left(b+a-c\right)\left(b-a+c\right)\)
Theo đề, có a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên theo BĐT tam giác, ta có:
a+b+c>0; a+c-b>0; b+a-c>0; b-a+c>0
Vậy \(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4>0\left(\forall a,b,c\right)\)