Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác
\(\Rightarrow\)\(a+b>c\)( bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\)\(ac+bc>c^2\)( nhân 2 vế với c )
Tương tự ta có :
\(ba+ca>a^2\)
\(cb+ab>b^2\)
Công 2 vế lại ta có : \(ac+bc+ba+ca+cb+ab>a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)
áp dụng bất đẳng thức tam giác
=>a+b>=c
b+c>=a
a+c>=b
=>c^2<=ac+bc
a^2<=ab+ac
b^2<=ab+bc
=>a^2+b^2+c^2<+2*(ab+bc+ac)
=>đfcm
+) Giả sử 0<a≤c0<a≤c ta có: a2≤c2a2≤c2
a2+b2>5c2a2+b2>5c2
⇒a2+b2>5a2⇒a2+b2>5a2
⇒b2>4a2⇒b2>4a2
⇒b>2a⇒b>2a (1)
c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2
⇒b2>4c2⇒b2>4c2
⇒b>2c⇒b>2c (2)
Cộng (1), (2) ⇒2b>2a+2c⇒2b>2a+2c
⇒b>a+c⇒b>a+c ( vô lí )
⇒c<a⇒c<a
+) Chứng minh tương tự suy ra c < b
{c<ac<b⇒{Cˆ<AˆCˆ<Bˆ⇒2Cˆ<Aˆ+Bˆ{c<ac<b⇒{C^<A^C^<B^⇒2C^<A^+B^
⇒3Cˆ<Aˆ+Bˆ+Cˆ⇒3C^<A^+B^+C^
⇒3Cˆ<180o⇒3C^<180o
⇒Cˆ<60o(đpcm)⇒C^<60o(đpcm)
Vậy...
Giải:
Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3.
Nên: \(b+c>a\)
\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}ab+ac>a^2\\bc+ba>b^2\\ac+cb>c^2\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\) (Đpcm)
Bài giải
Ta có : ( a + b )2 >=0=> a2 + 2ab + b2 >=2ab.(1)
(b+c)2 >=0=> b2 + 2bc + c2 >= 0 => b2 +c2 >=2bc.(2)
(c+a)2>=0=> c2 + 2ca + a2 >=0=> c2+a2 >=2ca.(3)
Cộng (1) ; (2) ; (3) theo vế - ta có : 2(a2+b2+c2)>=2(ab+bc+ca).
=> a2 + b2 + c2 >= ab + bc + ca (*)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác - ta có:
a+b>c=>ac+bc>c2 . (4)
b+c>a=>ab+ac>a2 . (5)
c+a>b=>bc+ab>b2 . (6)
Cộng (4) ; (5) ; (6) theo vế - ta có :
2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2(**)
Từ (*) ; (**) => đpcm.
đề sai rồi
1 bạn sai đề 2 hoang hung quan làm sai
anh giải gọn quá
Tran Tho dat sai thì có
Nhã Doanh đúng mà
ê thất lạc xem lại đi đề 1 đàng mà hung quan trả lời 1 nẻo
CÔNG CHÚA THẤT LẠC xem lại đề đi
k , hình như có chút thiếu đấy Nhã Doanh
Đấy nói mà cứ cãi xem đề là ... mà cm lại 2.(..)
Tran Tho dat kết quả cuối cùng Quân làm đúng rồi , mỗi cách làm k đc thôi !!! vs lại làm ơn tag tên CÔNG CHÚA THẤT LẠC chứ đừng có THẤT LẠC dùm cho !!!
tui thick kêu thế đó
do mình ghi thiếu số 2 Tran Tho dat CÔNG CHÚA THẤT LẠC
uk
cách làm của bn hơi dài dòng đó.Mik thấy Hoang Hung Quan làm đúng rùi chỉ hơi thiếu 1 chút thui!
Mori ran uk , kệ tk cha đó , cj giải cách nào cx đc , chỉ khác cho khỏi ns copy.
Nhã Doanh uk
Tran Tho dat nhưng đó là tên của tôi , tôi có quyền ý kiến
ê lêu lêu