TX
12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
25 tháng 9 2019
Câu hỏi của Trần Điền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo câu b
D
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2019
Lời giải:
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác thì:
\(\left\{\begin{matrix} a< b+c\\ b< c+a\\ c< a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a< a+b+c=2\\ 2b< c+a+b=2\\ 2c< a+b+c=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a< 1\\ b< 1\\ c< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a-1<0; b-1<0; c-1<0\)
\(\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)<0\)
\(\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)<0\)
\(\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+a+b+c-1<0\)
\(\Leftrightarrow abc< ab+bc+ac-1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac-1)=(a+b+c)^2-2=2^2-2=2\)
Ta có đpcm.
7 tháng 4 2018
a) theo BĐT tam giác ta có
a+b>c
<=> a+b+c >2c
<=> 2>2c <=> 1>c
tương tự ta đc 1>a ; 1>b
8 tháng 4 2017
oh my dog toán lớp 8 đây á
mik làm đc hình như mỗi câu a thôi thì phải
4 tháng 4 2018
theo bất đẳng thức tam giác , ta có : a+b>c =>a+b+c>2c =>2>2c =>c<1 => 1-c<0
tương tự : 1-a<0 ; 1-b<0
=> (1-a)(1-b)(1-c)<0
=>1-b-a+ab-c+bc+ac-abc<0
=>2-2a-2b-2c+2ab+2bc+2ac-2abc<0 (1)
mà a+b+c=2 =>(a+b+c)^2=4 =>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=4
=>2ab+2bc+2ac=4-a^2-b^2-c^2
thay vào (1) ta được : 2-4+4-a^2-b^2-c^2-2abc<0
=> 2-(a^2+b^2+c^2+2abc)<0
=>a^2+b^2+c^2+2abc<2
TT
1
T
15 tháng 9 2019
Mặc dù không chắc nhưng vẫn làm:P Mà lần sau viết kỹ đề hơn nha, ở đâu ra c22 vậy?
Nhắc lại BĐT tam giác với x, y, z là độ dài 3 cạnh tam giác: \(\left|x-y\right|< z< x+y\)
Theo đề bài a, b, c > 0(*)
BĐT \(\Leftrightarrow\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2+2bc-a^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\le0\) (1)
Theo BĐT tam giác \(b+c>a\Rightarrow\left(b+c\right)^2>a^2\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2-a^2>0\)
Kết hợp (1) do đó ta chỉ cần chứng minh \(b^2+c^2-2bc-a^2< 0\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow\left|b-c\right|< a\). Và BĐT này cũng hiển nhiên đúng theo BĐT tam giác.
CC
0
Ta có:
a < b + c
=> a + a <a + b + c
=> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1,c < 1
Suy ra: (1 − a)(1 − b)(1 − c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < − 1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < − 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < a^2 + b^2 + c^2 – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < (a + b + c)^2 − 2
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < 2^2−2 = 2
⇔ dpcm
ukm!khó bn nhỉ?đúng là 1 bài toán hay vs đáng cân nhắc ,tham khảo thêm.....mọi người nhớ kb với mik nha!!!yêu nhìu>_<
bài của alibaba nguyễn kũng đúng nhưng hơi dài
cái này trên mạng nề
Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên dễ dàng suy ra được a,b,c < 1
Từ đó ta có (1-a)(1-b)(1-c)>0
Suy ra: 1−(a+b+c)+ab+bc+ac−abc>01−(a+b+c)+ab+bc+ac−abc>0
⇒2(ab+bc+ac)>2+abc⇒2(ab+bc+ac)>2+abc
⇒2(ab+bc+ac)+a2+b2+c2>a2+b2+c2+2abc+2⇒2(ab+bc+ac)+a2+b2+c2>a2+b2+c2+2abc+2
Suy ra ĐCCM?
Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên a<b+c⇒2a<a+b+c=2⇒a<1a<b+c⇒2a<a+b+c=2⇒a<1
Tương tự cho b và c?
hello.có ai nuốn kb vs mik k?
chuan com
mk chả biết
Tớ đã suy nghĩ rất kĩ và có đáp án là ĐCCM. Nhớ cho mình nha!
đi mà các bạn
tôi không biết
Ta có:
\(a< b+c\)
\(\rightarrow a+a< a+b+c\)
\(\rightarrow2a< 2\)
\(\rightarrow a< 1\)
Tương tự ta có:
\(b< 1;c< 1\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b-a+ab\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca>abc\)
Nên \(abc< -1+ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2abc< -2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2-2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< \left(a+b+c\right)^2-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2^2-2\), (do \(a+b=c=2\))
\(\Rightarrowđpcm\)