Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔIAB và ΔICE có
\(\hat{IAB}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
\(\hat{AIB}=\hat{CIE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔICE
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{IE}\)
=>\(IA\cdot IE=IB\cdot IC\)
b: CE//AB
=>\(\hat{CEB}=\hat{EBA}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{EBA}=\hat{CBE}\) (BE là phân giác của góc ABC)
nên \(\hat{CEB}=\hat{CBE}\)
=>CE=CB
Vì BE và BF lần lượt là tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh B của ΔABC
nên BE⊥BF
=>ΔEBF vuông tại B
\(\hat{CEB}+\hat{CFB}=90^0\) (ΔEBF vuông tại B)
\(\hat{CBE}+\hat{CBF}=\hat{EBF}=90^0\)
mà \(\hat{CEB}=\hat{CBE}\)
nên \(\hat{CFB}=\hat{CBF}\)
=>CB=CF
mà CB=CE
nên CE=CF
A B C D M I E N F a) Tam giác MIB cân tại M vì góc MIB= góc MBI
Nên MB=MI=12cm
=> MI//AC, ta có:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{IM}{BC}=\dfrac{12}{30}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB-12}{AB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)
BD là phân giác ngoài của góc ABC, ta có:
\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{20}=\dfrac{3}{2}\)
Do đó BC // DN, ta lại có:
\(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AD}{CN}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{1}{2};\dfrac{30}{BN}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó BN=60(cm). Từ đó ta có: MN=72(cm)
b) Ta có EF//AB nên:
\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{EC}\left(1\right)\)và\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{CF}\left(2\right)\)
Do đó BI và BD là phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{DA}{DC}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{AB}{CF}\)do đó EC=EF
Từ \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{BI}{IE}\Rightarrow AI.IE=BI.IC\)