Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a\le1;b\le1\Rightarrow a-1\le0;b-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (đpcm)
Đặt: \(P=\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)
Từ đề bài ta có: \(abc\ge0\)
Ta chứng minh: \(\frac{a}{1+bc}\le\frac{2a}{2+abc}\)
\(\Leftrightarrow2a+a^2bc\le2a+2abc\)
\(\Leftrightarrow abc\left(2-a\right)\ge0\)(đúng)
Tương tự ta có:
\(\frac{b}{1+ac}\le\frac{2b}{2+abc}\)
\(\frac{c}{1+ab}\le\frac{2c}{2+abc}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{2+abc}\)
\(\Rightarrow P-2\le\frac{2\left(a+b+c-2-abc\right)}{2+abc}\)
\(=-\frac{2\left(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\left(1-ab\right)\right)}{2+abc}\)
\(\le0\)(vì \(0\le a\le b\le c\le1\))
\(\Rightarrow P\le2\)
Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Từ \(\hept{\begin{cases}a\le1\Rightarrow a-1\le0\\b\le1\Rightarrow b-1\le0\end{cases}}\) suy ra \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Rightarrow ab+1\ge a+b\Rightarrow2ab+1\ge a+b\left(ab\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\left(1\ge c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2ab+2}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{1}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\).Cộng theo vế ta có:
\(VT\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)
quá nhiều ý tưởng mà ko ai vào chém à
Không mất tính giả sử \(a\ge b\ge c\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{bc+1}=\frac{b+c}{bc+1}\left(1\right)\)
Mà \(0\le b,c\le1\Rightarrow\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Rightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow\frac{b+c}{bc+1}\le1\left(2\right)\)
Do\(0\le a,b,c\le1\Rightarrow a\le1\le1+bc\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le1\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) rồi cộng lại ta thu được đpcm
Xét trường hợp a=b=c=0
=>thỏa mãn(tự xét)
Xét trường hợp a+b+c#0
Ta có: a\(\le\)1;(b-1)\(\le\)0;c-1\(\le\)0;bc\(\ge\)0
=>a\(\le\)1;(b-1)(c-1)\(\ge\)0;bc\(\ge\)0
=>a\(\le\)1;(bc+1)-(b+c)\(\ge\)0;bc\(\ge\)0
=>a\(\le\)1;(bc+1)\(\ge\)b+c;bc\(\ge\)0
=>a+b+c\(\le\)bc+bc+1+1
=>a+b+c\(\le\)2(bc+1)
=>Mà a+b+c<0 (a+b+c#0)
=>\(\frac{1}{bc+1}\le\frac{2}{a+b+c}\)
=>\(\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\)(1)
Chứng minh tương tự được \(\frac{b}{ca+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\left(2\right)và\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\left(3\right)\)
Từ (1);(2);(3)
=>\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)(đpcm)
t/c dãy tỉ số = nhau
0<=a<=b<=c<=1
=> TH1: a=b=c=0
TH2: a=b=0;c=1
TH3: a=0;b=c=1
TH4: a=b=c=1
mak max nó lak1
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau=> (ghi cái đề)<=2
Tui nhu số đừng liên lạc
nhưng Phúc ơi cho tui hỏi Bất đẳng thức lak j?
Tui chưa hok đến!
bài này có chỗ nào áp dụng t/c dãy tỉ số=nhau được à?
Trong toán học, một bất đẳng thức là một phát biểu về quan hệ thứ tự giữa hai đối tượng
Ký hiệu a<b có nghĩa là a nhỏ hơn b và
Ký hiệu a > b có nghĩa là a lớn hơn b.
Những quan hệ nói trên được gọi là bất đẳng thức nghiêm ngặt; ngoài ra ta còn có các bất đẳng thức không ngặt :
· có nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b và
· có nghĩa là a lớn hơn hoặc bằng b.
Người ta còn dùng một ký hiệu khác để chỉ ra rằng một đại lượng lớn hơn rất nhiều so với một đại lượng khác.
Ký hiệu a >> b có nghĩa là a lớn hơn b rất nhiều.
Các ký hiệu a, b ở hai vế của một bất đẳng thức có thể là các biểu thức của các biến. Sau đây ta chỉ xét các bất đẳng thức với các biến nhận giá trị trên tập số thực hoặc các tập con của nó.
bn cần tính chất ko, mh ghi cho
bất đẳng thức là số ko = nhau mà lớn hơn hoặc nhỏ hơn
ai làm đc thì làm giúp với
Z+ là nguyên dương.
Mà 0\(\le a\le b\le c\le1\)
Nên a=b=c=1
=>\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}=\frac{1}{1+1}+\frac{1}{1+1}+\frac{1}{1+1}=\frac{3}{2}\)(nghi vấn sai đề)
may thanh tra loi nhu dung roi