Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)
G là trọng tâm của ΔABC(Gt)
Do đó: G∈CE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒GD//BE
Xét ΔABC có
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
Do đó: \(CG=\dfrac{2}{3}CE\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)(1)
Ta có: CG+GE=CE(G nằm giữa C và E)
⇔GE=CE-EG
hay \(GE=\dfrac{1}{3}CE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CG}{GE}=\dfrac{2}{1}\)
Xét ΔCEB có
G∈CE(cmt)
D∈BC(gt)
GD//EB(cmt)
Do đó: \(\dfrac{GC}{EG}=\dfrac{DC}{BD}\)(Định lí Ta lét)
⇒\(\dfrac{DC}{BD}=2\)
hay DC=2BD
Ta có: BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)
⇔2BD+BD=BC
⇔3BD=BC
hay \(BD=\dfrac{1}{3}BC\)(đpcm)
Từ điểm C kẻ đường trung tuyến CE của tam giác ABC
Ta có GD sog sog AB (gt).
Suy ra : GD sog sog BE ( E thuộc AB)
Xét Tam giác ABC: G là trọng tâm (gt)
Suy ra: GE/CE = 1/3 (Tc trọng tâm trong tgiác)
Xét tam giác BCE có: GD sog sog BE (cmt)
Suy ra: BD/BC = GE/CE (định lý Talet)
mà: GE/CE = 1/3 (cmt)
Suy ra: BD = 1/3 BC (đpcm)
a: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM\)
=>\(AG=2GM\)
Xét ΔMAB có GD//AB
nên \(\frac{MD}{MB}=\frac{MG}{MA}=\frac13\)
=>\(1-\frac{MD}{MB}=1-\frac13\)
=>\(\frac{BD}{BM}=\frac23\)
b: Xét ΔMAC có GE//AC
nên \(\frac{ME}{MC}=\frac{MG}{MA}\)
=>\(\frac{ME}{MC}=\frac13\)
=>\(1-\frac{ME}{MC}=1-\frac13\)
=>\(\frac{CE}{CM}=\frac23\)
=>\(CE=\frac23CM=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)
\(\frac{BD}{BM}=\frac23\)
=>\(BD=\frac23BM=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)
BD+DE+EC=BC
=>\(DE=BC-\frac13BC-\frac13BC=\frac13BC\)
Do đó: BD=DE=EC
Khi đó, ADAD là đường trung tuyến của tam giác ABCABC.
Vì GG là trọng tâm của tam giác ABCABC nên điểm GG nằm trên cạnh ADAD.
Ta có AGAD=23ADAG=32 hay AG=23ADAG=32AD.
Vì MGMG // ABAB, theo định lí Thalès, ta suy ra: AGAD=BMBD=23ADAG=BDBM=32.
Ta có BD=CDBD=CD (vì DD là trung điểm của cạnh BCBC) nên BMBC=BM2BD=22.3=13BCBM=2BDBM=2.32=31.
Do đó BM=13BCBM=31
Lấy \(D\) là trung điểm của cạnh \(B C\).
Khi đó, \(A D\) là đường trung tuyến của tam giác \(A B C\).
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A B C\) nên điểm \(G\) nằm trên cạnh \(A D\).
Ta có \(\frac{A G}{A D} = \frac{2}{3}\) hay \(A G = \frac{2}{3} A D\).
Vì \(M G\) // \(A B\), theo định lí Thalès, ta suy ra: \(\frac{A G}{A D} = \frac{B M}{B D} = \frac{2}{3}\).
Ta có \(B D = C D\) (vì \(D\) là trung điểm của cạnh \(B C\)) nên \(\frac{B M}{B C} = \frac{B M}{2 B D} = \frac{2}{2.3} = \frac{1}{3}\).
Do đó \(B M = \frac{1}{3} B C\) (đpcm).
A B C G D E
Kẻ AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, E\(\in\)BC
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC ( gt ) nên ta có : \(AG=\frac{2}{3}AE\Rightarrow\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\)
Xét tam giác ABE có GD\(//\)AB ( G\(\in\)AE; D \(\in\)BE vì \(D\in BC\)mà \(E\in BC\)) ta có :
\(\frac{BD}{BE}=\frac{AG}{AE}\)( áp dụng định lý Ta-lét ) mà lại có :\(\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\)( cmt )
\(\Rightarrow\frac{BD}{BE}=\frac{2}{3}\)
Mà AE là đường trung tuyến của tam giác ABC ( E \(\in\)BC ) nên E là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BE=EC\)và \(BE+EC=BC\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{BD}{BE+EC}=\frac{2}{2\cdot BE}=\frac{2}{2\cdot3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{1}{3}BC\)( ĐPCM )
Gia sử AB < AC
Kẻ BM,CN // DE , trung tuyến AF
Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g)
=> MF = NF
=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG
=> AB/AD = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3 ( VÌ AF = 3/2.AG )
=> ĐPCM
Tk mk nha
Lấy D là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.
Ta có \(\dfrac{{AG}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{3}\) hay \(AG = \dfrac{2}{3}A{\rm{D}}\)
Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: \(\dfrac{{AG}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{{BM}}{{B{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{3}\)
Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên \(\dfrac{{BM}}{{BC}} = \dfrac{{BM}}{{2B{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{{2.3}} = \dfrac{1}{3}\)
Do đó \(BM = \dfrac{1}{3}BC\) (đpcm).