a: Kẻ EH⊥AB tại H, EI⊥AD tại I; EK⊥BC tại K

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKE vuông tại K có

BE chung

\(\hat{HBE}=\hat{KBE}\)

Do đó: ΔBHE=ΔBKE

=>EH=EK

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{EAH}+\hat{EAB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{EAH}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEIA vuông tại I có

EA chung

\(\hat{HAE}=\hat{IAE}\)

Do đó: ΔEHA=ΔEIA

=>EH=EI

mà EH=EK

nên EI=EK

Xét ΔDIE vuông tại I và ΔDKE vuông tại K có

DE chung

IE=KE

Do đó: ΔDIE=ΔDKE

=>\(\hat{IDE}=\hat{KDE}\)

=>DE là phân giác của góc ADC

b: Kẻ FM⊥AC tại M; FN⊥AD tại N; FG⊥BD tại G

Ta có: \(\hat{FAM}+\hat{FAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{FAM}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔANF vuông tại N và ΔAMF vuông tại M có

AF chung

\(\hat{NAF}=\hat{MAF}\)

Do đó: ΔANF=ΔAMF

=>FN=FM

Xét ΔCMF vuông tại M và ΔCGF vuông tại G có

CF chung

\(\hat{MCF}=\hat{GCF}\)

Do đó: ΔCMF=ΔCGF

=>FM=FG

mà FN=FM

nên FN=GF

Xét ΔDNF vuông tại N và ΔDGF vuông tại G có

DF chung

FN=FG

Do đó: ΔDNF=ΔDGF

=>\(\hat{NDF}=\hat{GDF}\)

=>DF là phân giác của góc ADB

Ta có; \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{EDA}+\hat{FDA}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{EDF}=180^0\)

=>\(\hat{EDF}=90^0\)

=>ΔEDF vuông tại D

a)Kẻ tia đối Ax của tia AB.
-> góc CAx = 180° - góc BAC = 180° - 120° = 60° (hai góc kề bù)
Mà AD là tia phân giác của góc A

-> góc BAD = góc CAD = 120° : 2 = 60°.
--> góc CAx = góc CAD = 60°.
=> AC chính là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ADB.

Xét tam giác ADB, ta có:

BE là tia phân giác của góc trong tại đỉnh B

AC (hay đường thẳng AE) là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A

Hai đường phân giác này cắt nhau tại E

Theo tính chất hình học, trong một tam giác, hai đường phân giác góc ngoài và một đường phân giác góc trong của góc thứ ba luôn đồng quy tại một điểm.
--> DE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADB.

b)Chứng minh tương tự câu a cho tam giác ADC với tia đối Ay của tia AC:
-> góc BAy = 180° - 120° = 60° = góc BAD.
-> AB là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ADC.

Xét tam giác ADC, ta có:

CF là tia phân giác góc trong tại đỉnh C

AB (hay đường thẳng AF) là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A

Hai đường phân giác này cắt nhau tại F

-> DF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC
-> DF là tia phân giác của góc ADB.Bây giờ, ta xét tại đỉnh D:

DE là tia phân giác của góc ADC

DF là tia phân giác của góc ADB

Mà góc ADC và góc ADB là hai góc kề bù (tổng bằng 180°).
Theo tính chất, hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.
--> DE vuông góc với DF
--> góc EDF = 90°.

thathu mà

Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ . các đường phân giác AD,BE,CF 

a, chứng minh rằng DE là phân giác góc ADC

b, EDF =90 độ

bài làm

hình ảnh tượng trưng cho em dễ tưởng tượng thôi đấy nhé 



_________



a)
chị gợi ý nhé :

vì AD là tia phân giác của góc A nên

BAD^=CAD^=60oBAD^=CAD^=60o

=> góc ngoài của đỉnh A = 180 - 120 = 60

__

theo t/c của 3 đường phân giác thì 3 đường đều giao tại 1 điểm

mà em có BE là tia P.G trong

AE là tia phân giác ngoài đỉnh A

2 tia này đã giao với nhau vậy => DE giao với 3 tia này => đpcm

là gợi ý thôi em nhé, em đừng chép lời vào kẻo bị đánh giá về ngôn ngữ toán học đấy

b)
cm DF là tia phân giác ngoài của tam giác ADC ,
=> góc EDF =90 độ

___

từ phần a => BED^=EDC^−EBD^BED^=EDC^−EBD^ 

= ADC^−ABC^2=BAD2ADC^−ABC^2=BAD2 
__________________

A B C D E F x

( Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa )

a) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{1}{2}.120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAx}=\widehat{CAD}=60^o\)

Mà: AE nằm giữa AD và Ax nên AE là tia phân giác của \(\widehat{DAx}\)

Xét tam giác BAD có AE, BE, DE cắt nhau tại E. Mà AE, BE lần lượt là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A và góc ABD

Nên: DE là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh D (t/c đường pg góc ngoài của tam giác ). Hay DE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có : FD là tia phân giác của \(\widehat{ADB}\)

Vì FD, DE lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù: \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ADC}\)

Nên \(FD\perp DE\) ( t/c đường phân giác 2 góc kề bù )\(\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)

 Vậy \(\Delta EDF\) vuông.