Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
A E H D B M C A'
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC,cắt AH tại A' thì \(BA'\perp AE\)
Ta có : \(\widehat{A'BA}=\widehat{EAD}\)và \(\widehat{ADE}=\widehat{A'AB}\)(các cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
\(\Delta EAD=\Delta A'BA\left(g-c-g\right)\)do đó BA' = AE mà AE = AC nên BA' = AC
Gọi M là giao điểm của AA' với BC,ta có :
\(\Delta AMC=A'MB\left(g-c-g\right)\), vì thế MB = MC
Vậy đường thẳng AH đi qua trung điểm của BC.
Câu hỏi của Nguyễn Đức Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Chị Hoàng Thị Thu Huyền ơi, chị nhầm bài roài ạ. Nó ko tham khảo đc đâu. Bài chị bảo dễ hơn bài này nhiều. Nếu chị thấy dễ mong chị đại nhân dành một chút tg vàng bạc của mình giảng cho chúng tiểu nhân em hiểu ạ. Em chân thành cảm ơn ạ
Bạn tham khảo tạm.
Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm AF. AM cắt EF tại K
Dễ dàng ∆ABM = ∆FCM (c.g.c)
=> ^ABM = ^FCM (2 góc t.ứ)và AB = FC
Mà 2 góc này ở vị trí slt.
=> AB // FC.
=>^BAC + ^ACF = 180° (tcp).
Lại có:
^EAC = ^DAB = 90°
=> ^EAC + ^DAB = 180°
=> ^EAB + ^BAC + ^BAC + CAD = 180°
=> ^BAC + ^EAD = 180°
Do đó ^EAD = ^ACF.
Xét ∆ACF và ∆EAD có:
AC = AE (GT)
^ACF = ^EAD
^CF = AD (=AB)
=>∆ACF = ∆EAD (c.g.c)
=> ^CAK = ^AED (2 góc t/ứ)
=> ^CAM+ ^EAM = ^AED + ^EAM
=> ^AED + ^EAM = ^CAE=90°
=> ^AKE = 90°
=> AM vuông góc vs DE
Mà AH vuông góc DE.
=> Đpcm
Trên tia đối của tia MA, lấy F sao cho MA=MF. Gọi I là giao điểm của AF và ED
Xét ΔMAC và ΔMFB có
MA=MF
\(\hat{AMC}=\hat{FMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMFB
=>\(\hat{MAC}=\hat{MFB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//FB
=>\(\hat{BAC}+\hat{ABF}=180^0\) (1)
TA có: \(\hat{EAB}+\hat{BAC}=\hat{EAC}=90^0\)
\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{EAB}=\hat{CAD}\)
\(\hat{EAD}+\hat{BAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{CAD}+\hat{BAC}\)
\(=2\left(\hat{EAB}+\hat{BAC}\right)=2\cdot\hat{EAC}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EAD}=\hat{ACF}\)
Xét ΔMAB và ΔMFC có
MA=MF
\(\hat{AMB}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó; ΔMAB=ΔMFC
=>AB=CF
Xét ΔEAD và ΔACF có
AD=CF(=AB)
\(\hat{EAD}=\hat{ACF}\)
EA=AC
Do đó: ΔEAD=ΔACF
=>\(\hat{AED}=\hat{CAF}\)
\(\hat{IAE}+\hat{IEA}\)
\(=\hat{IAE}+\hat{CAF}=\hat{EAC}=90^0\)
=>AM ⊥DE tại I
=>I trùng với H
=>M là trung điểm của BC
Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{BAC}=\hat{EAC}=90^0\)
\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{DAB}=90^0\)
Do đó: \(\hat{EAB}=\hat{DAC}\)
Xét ΔEAB và ΔCAD có
EA=CA
\(\hat{EAB}=\hat{CAD}\)
AB=AD
Do đó: ΔEAB=ΔCAD
=>\(\hat{AEB}=\hat{ACD}\)
\(\hat{DAE}=\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{DAC}=90^0+\hat{DAC}\)
\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{DAC}+\hat{BAC}\)
\(=2\left(\hat{EAB}+\hat{BAC}\right)=2\cdot\hat{EAC}=180^0\) (1)
Trên tia đối của tia MA, lấy I sao cho MA=MI. Gọi K là giao điểm của AI và DE
Xét ΔMAB và ΔMIC có
MA=MI
\(\hat{AMB}=\hat{IMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMIC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MIC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CI
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACI}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EAD}=\hat{ACI}\)
Xét ΔEAD và ΔACI có
EA=AC
\(\hat{EAD}=\hat{ACI}\)
AD=CI(=AB)
Do đó: ΔEAD=ΔACI
=>\(\hat{AED}=\hat{CAI}\)
\(\hat{AED}+\hat{KAE}=\hat{CAI}+\hat{KAE}=\hat{EAC}=90^0\)
=>AI⊥DE tại K
mà AH⊥DE tại H
và AH,AI có điểm chung là A
nên A,H,I thẳng hàng
=>A,H,M thẳng hàng