Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi N, G lần lượt là giao điểm của AH, AK với BC.
Xét ∆ABN có BH là đường cao cũng là phân giác nên là tam giác cân do đó BH cũng là trung tuyến
=> HN = HA
Tương tự: AK = KG
∆ANG có HN = HA và AK = KG nên HK là đường trung bình của tam giác
=> HK // HG hay HK // BC (đpcm)
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\hat{EBC}=\hat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
b: ΔEBC=ΔDCB
=>\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)
=>\(\hat{KBC}=\hat{KCB}\)
=>ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
Ta có; ΔEBC=ΔDCB
=>EB=DC và EC=DB
ta có: EC=EK+CK
DB=DK+BK
mà EC=DB và KB=KC
nên KE=KD
Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có
KE=KD
KB=KC
Do đó: ΔKEB=ΔKDC
c: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
KB=KC
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
=>\(\hat{BAK}=\hat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: BO là phân giác của góc ABD
=>\(\hat{ABO}=\hat{DBO}=\frac12\cdot\hat{ABD}=\frac12\left(90^0-\hat{BAC}\right)=45^0-0,5\cdot\hat{BAC}\)
CO là phân giác của góc ACE
=>\(\hat{ACO}=\hat{ECO}=\frac12\cdot\hat{ACE}=\frac12\left(90^0-\hat{BAC}\right)=45^0-0,5\cdot\hat{BAC}\)
\(\hat{OBC}+\hat{OCB}=\hat{OBD}+\hat{DBC}+\hat{OCE}+\hat{ECB}\)
\(=45^0-0,5\cdot\hat{BAC}+45^0-0,5\cdot\hat{BAC}+\left(90^0-\hat{ABC}+90^0-\hat{ACB}\right)\)
\(=90^0-\hat{BAC}+180^0-\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=90^0-\hat{BAC}+\hat{BAC}=90^0\)
=>ΔOBC vuông tại O
=>BN⊥CM tại O
b: Xét ΔBMH có
BO là đường cao
BO là đường phân giác
Do đó: ΔBMH cân tại B
ΔBMH cân tại B
mà BO là đường cao
nên O là trung điểm của MH
Xét ΔCNK có
CO là đường cao
CO là đường phân giác
Do đó: ΔCNK cân tại C
ΔCNK cân tại C
mà CO là đường cao
nên O là trung điểm của NK
Xét tứ giác MNHK có
O là trung điểm chung của MH và NK
=>MNHK là hình bình hành
Hình bình hành MNHK có MH⊥NK
nên MNHK là hình thoi