Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Bạn tự vẽ hình nha!)
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:
AB=AC (gt)
A là góc chung
Do đó, ............... (ch-gn)
=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B1 + B2 = C1 + C2
Mà B1 = C1 (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B2= C2
Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:
BD=CE (cmt)
B2= C2 (cmt)
Do đó,.......... (ch-gn)
=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:
BE= DC (cmt)
B1 = C1 (cmt)
Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)
c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC
Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD
Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:
EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)
AE=AD (cmt)
AO là cạnh chung
Do đó,.................(c.c.c)
=> A1= A2 ( 2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác góc A
Vậy AO là tia phân giác góc BAC.
Bài 4:
Gọi số máy 3 đội lần lượt là \(a,b,c(a,b,c\in \mathbb{N^*})\)
Áp dụng tc dtsbn:
\(3a=4b=6c\Rightarrow\dfrac{3a}{12}=\dfrac{4b}{12}=\dfrac{6c}{12}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a-b}{4-2}=\dfrac{2}{2}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Câu 2:
\(P=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|\)
\(P=\left|2015-x\right|+\left|x+2016\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(P\ge\left|2015-x+x+2016\right|=4031\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
\(\left(2015-x\right)\left(x+2016\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)
a) t/g ABC cân tại A
=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)
Xét t/g DCB vuông tại D và tam giác EBC vuông tại E có:
BC là cạnh chung
DCB = EBC (cmt)
Do đó, t/g DCB = t/g EBC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g DCB = t/g EBC (câu a)
=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)
DBC = ECB (2 góc tương ứng)
Mà ABC = ACB (câu a)
=> ABC - DBC = ACB - ECB
=> ABD = ACE
Xét t/g EBO vuông tại E và t/g DCO vuông tại D có:
BE = CD (cmt)
EBO = DCO (cmt)
Do đó, t/g EBO = t/g DCO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (1)
OE = OD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) Dễ thấy, t/g AOC = t/g AOB (c.c.c)
=> OAC = OAB (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác CAB (đpcm)
A B C E D O
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:
AB = AC (gt)
Góc A chung
=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì ΔABD = ΔACE nên góc ABD = ACE ( 2 góc tương ứng ) và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: AD + DC = AC
AE + EB = AB
mà AD = AE (cm trên); AC = AB (gt)
=> DC = EB
Xét ΔEOB và ΔDOC có:
góc ABD = ACE (cm trên)
EB = DC (cm trên)
góc OEB = ODC (= 90)
=> ΔEOB = ΔDOC (g.c.g)
=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) ; OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )
c) Do ΔEOB = ΔĐỌC nên EO = DO ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔAOE vuông tại E và ΔAOD vuông tại D có:
OE = DO ( cm trên )
AE = AD (câu b)
=> ΔAOE = ΔAOD ( cạnh góc vuông )
=> góc OAE = OAD ( 2 góc tương ứng )
Do đó AO là tia phân giác của góc EAD hay AO là tia pg của góc BAC.
Chúc học tốt Cathy Trang
A B C E D
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có :
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\left(gt\right)\)
BC : cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì \(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\)(cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow BD=CE\)
b ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)
Có : \(AB=AE+BE\)
\(AC=AD+DC\)
Mà AB = AC (gt) ; BE = CD (cmt)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta AOD\) có :
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)
OA : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta AOD\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow OE==OD\)
c ) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB\) cân tại O
\(\Rightarrow OB=OC\)
d ) Vì \(\Delta AOE=\Delta AOD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)
\(\Rightarrow AO\) là tia phân giác của góc BAC
Chúc bạn học tốt !!!
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC
b: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
AD=AE
Do đó: ΔADO=ΔAEO
=>OD=OE
Ta có: OD+OB=BD
OE+OC=EC
mà BD=CE và OD=OE
nên OB=OC
c: ΔADO=ΔAEO
=>\(\hat{DAO}=\hat{EAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE và BD=CE
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
AD=AE
Do đó: ΔADO=ΔAEO
=>OD=OE
c: ΔADO=ΔAEO
=>\(\hat{DAO}=\hat{EAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC