Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E K I M N
a) Xét 2 tam giác ABD và EBD vuông tại A và C có:
BD:cạnh chung
ABD=EBD( vì BD là tia phân giác)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\)(2 cạnh tương ứng)
b)\(\Rightarrow AD=DE\)
Mà DE <DC( vì cạnh góc vuông<cạnh huyền)
\(\Rightarrow AD< DC\left(dpcm\right)\)
c) Vì AD=DE và AK=KC(cmt)
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta ECD\)(2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)( 2 góc tương ứng)
Mà ADE+EDC=180 độ
\(\Rightarrow KDA+ADE=180^0\)
\(\Rightarrow KDE=180^0\)
\(\Rightarrow K,D,E\)thẳng hàng
d) Gọi \(IM\perp AB;IN\perp AC\)
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và IM//AC
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của BC ( theo tính chất đường trung bình trong tam giác)
Phần b là mà DE<DC vì cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền nha bạn
Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc ABC = ACB
a) Xét tgiac ABH và ACK có:
+ AB = AC
+ chung góc A
+ góc AHB = AKC = 90 độ
=> tgiac ABH = ACK (ch-gn)
=> góc ABH = ACK
Mà góc ABC = ACB
=> ABC - ABH = ACB - ACK
=> góc OBC = OCB
=> tgiac OBC cân tại O
=> đpcm
b) Tgiac OBC cân tại O => OB = OC
Xét tgiac OBK và OCH có:
+ góc OKB = OHC = 90 độ
+ OB = OC
+ góc KBO = HCO (cmt)
=> tgiac OBK = OCH (ch-gn)
=> đpcm
c) Xét tgiac ABO và ACO có:
+ OB = OC
+ AO chung
+ AB = AC
=> tgiac ABO = ACO (ccc)
=> góc BAO = CAO
=> tia AO là tia pgiac của góc BAC (1)
Xét tgiac ABI và ACI:
+ AI chung
+ AB = AC
+ IB = IC
=> tgiac ABI = ACI (ccc)
=> góc BAI = CAI
=> AI là tia pgiac góc BAC (2)
(1), (2) => A, O, I thẳng hàng (đpcm)
a: Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
EC=BA
CA chung
Do đó: ΔECA=ΔBAC
=>EA=BC
ΔECA=ΔBAC
=>\(\hat{EAC}=\hat{BCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EA//BC
b: Ta có: MI//CE
CE⊥CA
Do đó; MI⊥AC tại I
Xét ΔMIA vuông tại I và ΔMIC vuông tại I có
MI chung
IA=IC
Do đó: ΔMIA=ΔMIC
=>\(\hat{AMI}=\hat{CMI}\)
=>MI là phân giác của góc AMC
c: Ta có: ΔMIA=ΔMIC
=>\(\hat{MAI}=\hat{MCI}\)
=>MA=MC
Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MAC}=\hat{BAC}=90^0\) (tia AM nằm giữa hai tia AB và AC)
\(\hat{MBA}+\hat{MCA}=90^0\) (ΔBAC vuông tại A)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
nên \(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
=>MA=MB
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
=>BC=2AM=10(cm)
d: Xét ΔMAB có MA=MB và \(\hat{MBA}=60^0\)
nên ΔMAB đều
=>\(\hat{BAM}=60^0\)
e: Xét ΔIAB vuông tại A và ΔICE vuông tại C có
IA=IC
AB=CE
Do đó: ΔIAB=ΔICE
=>\(\hat{AIB}=\hat{CIE}\)
mà \(\hat{AIB}+\hat{CIB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CIE}+\hat{CIB}=180^0\)
=>E,I,B thẳng hàng