Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có
AO chung
AB=AC
=>ΔABO=ΔACO
=>OB=OC
b: AB=AC
OB=OC
=>AO là trung trực của BC
c: ΔOBC cân tại O
=>góc OBC=góc OCB
a)Xét ΔAOB và ΔAOC có :
AO chung
góc ABO = góc ACO(OB⊥AB,AC⊥OC)
AB=AC(GT)
⇒ΔAOB=ΔAOC(ch-cgv)
⇒OB=OC(2 cạnh tương ứng)
b)Có:AB=AC(GT)
⇒A ϵ đường trung trực của BC (t/c đường trung trực)(1)
Lại có : OB=OC(theo câu a)
⇒O ϵ đường trung trực BC(t/c đường trung trực) (2)
Từ (1) và(2)⇒AO là đường trung trực BC
c)Xét ΔOIB và ΔOIC có:
OI chung
góc BIO= góc CIO(OA là đường trung trực BC⇒ góc BIO= góc CIO=90)
OB=OC(theo câu a)
⇒ΔOIB=ΔOIC(ch-cgv)
⇒góc OBI =góc OCI(2 góc tương ứng) A C B O I (I là tôi tự đặt kí hiệu)
Ta có hình vẽ sau:
K B A C 1 2 O
a) Vì AB = AC => ΔABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔABO và ΔACO có:
AO: cạnh cung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
OB = OC (gt)
=> ΔABO = ΔACO (đpcm)
b) Vì AK // BC(gt) => \(\widehat{KAB}=\widehat{ABO}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{ACB}\) (*)
Vì ΔABO = ΔACO (ý a) => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{ABK}\) (so le trong do AK // BC)
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{ABK}\) (**)
Xét ΔABK và ΔACO có:
\(\widehat{KAB}=\widehat{ACB}\) (*)
AB = AC (gt)
\(\widehat{A_2}=\widehat{ABK}\) (**)
=> ΔABK = ΔACO (g.c.g)
=> AK = OC (đpcm)
a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC
Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)
mà OG⊥AB(gt)
nên G là trung điểm của AB
Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)
mà OF⊥AC(gt)
nên F là trung điểm của AC
Ta có: \(AG=\dfrac{AB}{2}\)(G là trung điểm của AB)
\(AF=\dfrac{AC}{2}\)(F là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AG=AF
Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có
AO chung
AG=AF(cmt)
Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{GAO}=\widehat{FAO}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC
nên AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
c) Xét ΔAOB và ΔAOC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)
AO chung
Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)
Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ABK}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=\widehat{ACK}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ACB}+\widehat{KCB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(cmt)
nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: HB=HC(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Ta có: KB=KC(cmt)
nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)
Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)
a: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có
BM chung
góc ABM=góc NBM
=>ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
c: Xét ΔBDC có
BE là đừog cao, là phân giác
nên ΔBDC cân tại B
=>BD=BC
BA+AD=BD
BN+NC=BC
mà BD=BC; BA=BN
nên AD=NC
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\hat{ABO}=\hat{ACO}\)
=>\(\hat{ABO}=90^0\)
=>BO⊥BA
AO là cạnh chung
AB = AC (gt)
⇒ ∆ABO = ∆ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Gọi D là giao điểm của AO và BC
Do ∆ABO = ∆ACO (cmt)
⇒ ∠BAO = ∠CAO (hai góc tương ứng)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AD là cạnh chung
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AB = AC (gt)
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2
= 90⁰
⇒ AD ⊥ BC
⇒ AO ⊥ BC
c) ∆ABO = ∆ACO (cmt)
⇒ BO = CO (hai cạnh tương ứng)
Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)
⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆BOD và ∆COD có:
BO = CO (cmt)
BD = CD (cmt)
OD là cạnh chung
⇒ ∆BOD = ∆COD (c-c-c)
⇒ ∠OBD = ∠OCD (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBC = ∠OCB
Vậy ∠BCO = ∠CBO