Áp dụng định lý phân giác ta có:
\(\dfrac{MS}{SK}=\dfrac{MN}{NK}\\ \Rightarrow\dfrac{1,5}{SK}=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow SK=2,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) chọn A

Câu 1: Cho tam giác ABC, một đường thẳng // với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng

A.$\frac{DC}{DB}=\frac{EA}{EC}$ B. DC.DB=EC.EA

C. DC.EC=DB.EA D. DC.ea=DB.EC

Câu 2: Cho tam giác ABC, MN//BC với M nằm giữa A và B, N nằm giữa A và C. Biết AN=2cm, AB=3AM. Kết quả nào đúng

A. AC=6cm B. CN=3cm C. AC=9cm D. CN=1,5cm

Câu3: Cho tam giác ABC, AB=14cm, AC =21cm. AD là phân giác của góc A. Biết BD=8cm. Độ dài cạnh BC là

A. 15cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm

Câu 4: Cho tam giác MNK, NS là phân giác góc MNK. Biết MN=3cm, NK=5cm, MS=1,5cm. Ta có SK=

A. 2,5cm B. 0,1cm C.0,4cm D.10cm

a: ΔABC~ΔA'B'C'

=>\(\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{BC}{B^{\prime}C\text{'}}=\frac12\)

=>\(\frac{3}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{4}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{5}{B^{\prime}C^{\prime}}=\frac12\)

=>\(A^{\prime}B^{\prime}=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}\right);A^{\prime}C^{\prime}=4\cdot2=8\left(\operatorname{cm}\right);B^{\prime}C^{\prime}=5\cdot2=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔA'B'C' có MN//B'C'

nên ΔA'MN~ΔA'B'C'

=>\(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\) (1) và \(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}}\) (2)

ΔABC~ΔA'B'C'

=>\(\hat{ABC}=\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\left(3\right);\hat{ACB}=\hat{A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}}\left(4\right)\)

Từ (1),(3) suy ra \(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{ABC}\)

Từ (2),(4) suy ra \(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{ACB}\)

Xét ΔA'MN và ΔABC có

\(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{ABC}\)

\(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{ACB}\)

Do đó: ΔA'MN~ΔABC

c: Xét ΔA'B'C' có MN//B'C'

nên \(\frac{MN}{B^{\prime}C^{\prime}}=\frac{A^{\prime}M}{AB}\)

=>\(\frac46=\frac{MN}{10}\)

=>\(MN=10\cdot\frac46=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}\) (cm)

Chỉ cần giúp mình câu c thôi ạ.
 Mình cảm ơn

a) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1.5}{6}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AC-CN}{AC}=\dfrac{4-3}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)

Xét ΔABC có 

\(M\in AB\)(gt)

\(N\in AC\)(gt)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)(cmt)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)