Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
b1 :
A B C I
tự cm tam giác ABC vuông
=> góc ABC + góc ACB = 90 (đl)
BI là pg của góc ABC => góc IBC = góc ABC : 2
CI là pg của góc ACB => góc ICB = góc ACB : 2
=> góc IBC + góc ICB = (góc ABC + góc ACB) : 2
=> góc IBC + góc ICB = 45
xét tam giác IBC => góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180
=> góc BIC = 135
Cái hình bạn không cần quan tâm đến 6cm và 10cm đâu.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(BMD\) có:
\(AM=BM\) (vì M là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MC=MD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMC=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MBD}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{MAC}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{MBD}=90^0.\)
Hay \(\widehat{ABD}=90^0.\)
=> \(AB\perp BD.\)
b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB\perp AC.\)
Mà \(AB\perp BD\left(cmt\right)\)
=> \(BD\) // \(AC\) (từ vuông góc đến song song).
Chúc bạn học tốt!
A C M D F B E a/ CM: △AMC = △BMD
Xét △ AMC và △ BMD có
AM = BM ( M là trung điểm của AB )
Góc AMC = Góc BMD ( đối đỉnh )
MC = MD ( giả thuyết )
⇒ △AMC = △BMD ( cạch - góc - cạch )
* Từ đó suy ra AB ⊥ BD
Vì △AMC = △BMD ( chứng minh trên )
⇒ Góc MAC = Góc MBD = 900 ( 2 góc tương ứng )
⇒ Góc MBD = 900
Do đó AB ⊥ BD tại B
b/ CM: BD // AC
Ta có AB ⊥ AC ( △ABC vuông tại A )
Mà AB ⊥ BD ( chứng minh trên )
⇒ AC // BD
c/ Xét △AEC và △FEB có
EB = EC ( E là trung điểm BC )
Góc AEC = Góc FEB ( đối đỉnh )
AE = FE ( giả thuyết )
⇒ △AEC = △FEB ( cạch - góc - cạch )
Cho ta Góc BFE = Góc CAE ( 2 góc tương ứng )
Mà Góc BFE và Góc CAE là 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau
Nên BF // AC
Do BD // AC ( chứng minh trên )
Vậy 3 điểm D; B; F thẳng hàng
CHÚC BẠN HỌC TỐT 
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)