Xét tam giác ABC vuông tại A áp dụng Py-ta-go ta có:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

Mà: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx36^o52'\)  

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-90^o-36^o52'\approx53^o7'\)

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Sửa đề: AK là đường cao của ΔABC

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AK\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AK\cdot25=15\cdot20=300\)

=>AK=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AK là dường cao

nên \(BA^2=BK\cdot BC\)

=>BK=15^2/25=9(cm)

c: Xét ΔKAB vuông tại K có KM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AK^2\left(1\right)\)

Xét ΔAKC vuông tại K có KN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AK^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN~ΔACB

A B C H M I

a/

Xét tg vuông ABC

\(AH^2=BH.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{2.6}=2\sqrt{3}\)

\(BC=BH+HC=2+6=8\)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{2.8}=4\)

b/

Xét tg vuông ABH

\(\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Xét tg vuông ACH

\(\tan C=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

c/

a) \(AH^2=HB.HC=2.6=12\Rightarrow AH=2\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2=12+4=16\Rightarrow AB=4\left(cm\right)\left(Pitago\right)\)

b) \(SinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt[]{3}}{4}=\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}\)

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{2\sqrt[]{3}}{6}=\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}\)

Câu C bạn xem lại đề