Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Phương trình đường tròn : (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9.
b. (I1; R1) là ảnh của (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v.
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 1)2 + ( y + 1)2 = 9.
c. (I2; R2) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng trục Ox
⇒ R2 = 3 và I2 = ĐOx(I)
Tìm I2: I2 = ĐOx(I) ⇒ 
⇒ I2(3; 2)
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 3)2 + (y – 2)2 = 9.
d. (I3; R3) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc O.
⇒ R3 = 3 và I3 = ĐO(I)
Tìm I3: I3 = ĐO(I) ⇒ 
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x + 3)2 +(y – 2)2 = 9.
Lấy A' đối xứng với A qua d. Khi đó: AM+MB=A'M+MB>=A'B.
Vậy (AM+MB)min <=> A', M, B thẳng hàng.
Cách dựng: Lấy A' đối xứng A qua d, A'B cắt d tại M. M là điểm cần tìm
Gọi (C) là đường tròn tâm O bán kính r, \(\left(C_1\right)\) là đường tròn tâm O bán kính R. Giả sử đường thẳng đã dựng được. Khi đó có thể xem D là ảnh của B qua phép đối xứng qua tâm A. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua tâm A, thì D thuộc giao của (C') và \(\left(C_1\right)\).
Số nghiệm của bài toán phụ thuộc vào số giao điểm của (C') và \(\left(C_1\right)\).
a: Gọi M' là ảnh của M(3;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)
Tọa độ M' là: \(\begin{cases}x_{M^{\prime}}=3+2=5\\ y_{M^{\prime}}=5+1=6\end{cases}\)
=>M'(5;6)
Gọi d' là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)
(d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)
=>(d'): 3x+2y+c=0
Lấy A(2;-1) thuộc (d)
=>ảnh A'(x;y) của A(2;-1) qua phép tịnh tiến theo vecto u=(2;1) sẽ thuộc (d')
Tọa độ ảnh A' là:
\(\begin{cases}x=2+2=4\\ y=-1+1=0\end{cases}\)
Thay x=4 và y=0 vào (d'), ta được:
3*4+2*0+c=0
=>c+12=0
=>c=-12
=>(d'): 3x+2y-12=0
b: (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)
=>\(x^2-2x+1+y^2+4y+4-9=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)
=>Bán kính là R=3; tâm là I(1;-2)
Tọa độ tâm I' của (C') là:
\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}=-y_{I}=2\\ y_{I^{\prime}}=x_{I}=1\end{cases}\)
=>I'(2;1)
(C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>R'=R=3
Phương trình (C') là:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=3^2=9\)
B(-1;5); C(2;3)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2+1;3-5\right)=\left(3;-2\right)\)
AH là đường cao ứng với cạnh BC
=>AH sẽ đi qua A(0;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
3(x-0)+(-2)(y-2)=0
=>3x-2y+4=0
(d') là ảnh của AH qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)\)
=>(d')//AH
=>(d'): 3x-2y+c=0
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(0;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)\) là:
x=0+3=3 và y=2-2=0
Thay x=3 và y=0 vào (d'), ta được:
3*3-2*0+c=0
=>c+9=0
=>c=-9
=>(d'): 3x-2y-9=0
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(-1;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)\) là:
x=-1+3=2 và y=5-2=3
Phương trình (C') là:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=R^2=5^2=25\)