Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: EC//AF
=>\(\hat{CAF}=\hat{ACE}\) (hai góc so le trong) và \(\hat{ECB}=\hat{CFA}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ACE}=\hat{ECB}\)
nên \(\hat{CAF}=\hat{CFA}\)
b:Xét ΔADB có \(\hat{BDC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\hat{BDC}=\hat{DBA}+\hat{DAB}=\frac12\cdot\hat{ABC}+60^0\) (1)
Xét ΔAEC có \(\hat{AEC}+\hat{EAC}+\hat{ACE}=180^0\)
=>\(\hat{AEC}=180^0-\hat{EAC}-\hat{ACE}=180^0-60^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
\(=120^0-\frac12\cdot\hat{ACB}=120^0-\frac12\left(180^0-\hat{ABC}-\hat{BAC}\right)\)
\(=120^0-\frac12\left(180^0-60^0-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\hat{ABC}+60^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BDC}=\hat{AEC}\)
a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có
góc BAD = góc BMD = 90độ
cạnh BD chung
góc ABD = góc MBD
Do đó ; tam giác ABD= tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)AB = MB
b.Xét tam giác ABC ,có góc A = 90độ , góc C=30 độ
\(\Rightarrow\)góc B = 60 độ ,mà BD là tia phân giác của góc ABC
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=30^O\)mà \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=30^O\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\)cân tại D
Ta có \(\Delta BDC\)cân tại D,\(DM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)DM là đường trung tuyến của tam giác BDC
\(\Rightarrow\)BM=MC\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC
c,Xét tam giác ADE và tam giác MDC có
\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)\((\)đối đỉnh\()\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{DMC}=90^O\)
AD=DM\((\)Từ tam giác BAD =tam giác BMD\()\)
Do đó \(\Delta ADE=\Delta MDC\)\((g.c.g)\)
\(\Rightarrow AE=MC\)\(\Rightarrow AE=BA=BM=MC\)
\(\Rightarrow BE=BC\)
\(Xét\Delta BEF\)và \(\Delta BCFcó\)
góc EBF = góc CBF
BF cạnh chung
BE=BC
Do đó tam giác BEF =tam giác BCF [c.g.c]
\(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BFC}=90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{EFC}=180^O\)\(\Rightarrow\)Ba điểm C,F,E thẳng hàng
Chúc bạn học tốt
a: CE//AF
=>\(\hat{BCE}=\hat{CFA}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{ACE}=\hat{CAF}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BCE}=\hat{ACE}\) (CE là phân giác của góc ACB)
nên \(\hat{CFA}=\hat{CAF}\)
b: Xét ΔDAB có \(\hat{BDC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\hat{BDC}=\hat{DBA}+\hat{DAB}=60^0+\frac12\cdot\hat{ABC}\)
Xét ΔAEC có \(\hat{AEC}+\hat{EAC}+\hat{ECA}=180^0\)
=>\(\hat{AEC}+60^0+\frac12\cdot\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{AEC}=120^0-\frac12\cdot\hat{ACB}=120^0-\frac12\left(180^0-\hat{ABC}-\hat{BAC}\right)\)
\(=120^0-\frac12\left(180^0-60^0-\hat{ABC}\right)=120^0-\frac12\left(120^0-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\hat{ABC}+60^0\)
=>\(\hat{BDC}=\hat{AEC}\)