Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C x y M N
a) Ta có: \(\widehat{BAM}+90^0+\widehat{CAN}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=90^0\) (1)
Lại có: \(\widehat{ACN}+\widehat{CAN}=90^0\)(tính chất của tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta BAM\perp M\) và \(\Delta CAN\perp N\), ta có:
BA = AC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BMA=\Delta CNA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì \(\Delta BMA=\Delta CNA\) (theo câu a)
Nên BM = AN (2 cạnh tương ứng) (3)
và MA = NC ( 2 cạnh tương ứng) (4)
Ta có: MA + AN = MN (5)
Nên thay (3), (4) vào (5) ta được BM + CN = MN (đpcm)
Chúc you học tốt nhé!!!!~~~~
a) Xét ∆BAD và ∆ACE có:
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ)
AB=AC (gt)
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC)
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD
mà DE=DA+AE
suy ra DE = CE+BD (đpcm)
b) Có: BAP + PAC = 90o
t/g BPA vuông tại P có: ABP + BAP = 90o
Suy ra PAC = ABP
Xét t/g BPA vuông tại P và t/g AQC vuông tại Q có:
AB = AC (gt)
ABP = CAQ (cmt)
Do đó, t/g BPA = t/g AQC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AP = QC (2 cạnh tương ứng)
và BP = AQ (2 cạnh tương ứng)
= AP + PQ = QC + PQ
=> PQ = BP - QC (đpcm)
Bạn có thể tham khảo tại đây: Chứng minh BM^2+CN^2 không phụ thuộc vào vị trí của xy biết tam giác ABC vuông cân tại A - Phạm Phú Lộc Nữ
Chúc bn học tốt!
