abc \(⋮\)7 \(\Leftrightarrow\) (a x 3 + b ) x 3 + c \(⋮\) 7

              \(\Leftrightarrow\) ( 3a + b ) x 3 + c \(⋮\)7

              \(\Leftrightarrow\) 9a + 3b + c \(⋮\) 7

              \(\Leftrightarrow\) 7a + 2a + 3b + c \(⋮\) 7

              \(\Leftrightarrow\) 2a + 3b + c \(⋮\) 7 ( vì 7a \(⋮\)7 )

              Vậy : Nếu abc \(⋮\) 7 thì 2a + 3b  + c \(⋮\)7

bai toan nay kho

Giả sử: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:

abc+ ( 2a+3b+c)=  a.100+b.10+c+2a+3b+c

                            =   a.98+7.b 

Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7

=> abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7 

Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 (theo tính chất chia hết của một tổng)

 A,Theo bài ra ta có:

abc=100a+10b+c

Lấy abc-2a+3b+c ta được : 98a+7b

Suy ra : 98a+7b=7(28a+b) chia hết cho 7

Vì abc chia hết cho 7 nên ta có thể suy ra 2a+3b+c chia hết cho 7

B, Theo bài ra ta có:

ab=10a+b

Lấy ab - 3a+b ta được : 7a chia hết cho7

Vì ab chia hết cho 7 nên ta suy ra 3a+b chia hết cho 7

Nếu muốn chứng minh ngược lại thì phân tích các số ab , abc thành tổng của các số 2a+3b+c , 3a+b

Bn vao day cho abc chia hết cho 7 cmr 2a+3b+c chia hết cho 7

ta có abc = a.100 +b.10+c chia hết cho 7 việc a.200+b.30+c chia hết cho 7 là điều khó tránh khỏi

abc chia hết cho 7

=>100a+10b+c chia hết cho 7

=>2a+3b+c+98a+7b chia hết cho 7

=>2a+3b+c+7.(14a+b) chia hết cho 7

Mà 7.(14a+b) chia hết cho 7

Nên: 2a+2b+c chia hết cho 7

Ta có: \(\overline{abc}=100a+10b+c=98a+2a+7b+3b+c\)

\(=\left(98a+7b\right)+\left(2a+3b+c\right)=7\left(14a+b\right)+\left(2a+3b+c\right)\)

Lại có: \(7\left(14a+b\right)⋮7\Rightarrow\left(2a+3b+c\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

Ví dụ: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:

abc+ ( 2a+3b+c)=  a.100+b.10+c+2a+3b+c

 =   a.98+7.b 

Vì a.98 chia hết cho 7 ;98 chia hết cho 7 , 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7

Suy ra: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7 

Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 .