K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 8 2019
Câu b
Từ N kể đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AB tại K => KBCN là hình thang (*)
Lại có góc BKN = ABC ( đồng vị), CNK = ACB (đồng vị) và ABC = ACB nên BKN = CNK (**)
từ (*) và (**) => KBCN là hình thang cân => BK = CN = BM.
=> AK = AN nên tam giác AKN cân tại A => AO là đường trung trực của KN => OK = ON (4)
vì OI là trung trực của MN nên OM = ON (5)
từ (4) và (5) => OM = OK => tam giác OMK cân tại O lại có BM = BK (cmt) nên OB v^g góc với AB.
Tam giác ABO và Tam giác ACO có: AB = ÃC, BAO = CAO (gt) , AO chung nên tam giác ABO = tam giác ACO (c,g,c) => ACO = ABO = 90độ. hay OC vuông góc với AC.
a: Qua M, kẻ MK//AC(K∈BC)
MK//AC
=>\(\hat{MKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ACB}=\hat{MBK}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{MKB}=\hat{MBK}\)
=>MK=MB
mà MB=CN
nên MK=CN
Xét ΔIKM và ΔICN có
\(\hat{IKM}=\hat{ICN}\) (hai góc so le trong, KM//CN)
KM=CN
\(\hat{IMK}=\hat{INC}\) (hai góc so le trong, KM//CN)
Do đó: ΔIKM=ΔICN
=>IM=IN
=>I là trung điểm của MN
b: Sửa đề: cắt AH tại O
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOIN vuông tại I có
OI chung
IM=IN
Do đó: ΔOIM=ΔOIN
=>OM=ON
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC và \(\hat{ABO}=\hat{ACO}\)
Xét ΔOBM và ΔOCN có
OB=OC
BM=CN
OM=ON
Do đó: ΔOBM=ΔOCN
=>\(\hat{OBM}=\hat{OCN}\)
mà \(\hat{OBM}=\hat{OCA}\)
nên \(\hat{OCN}=\hat{OCA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>\(\hat{ABO}=90^0\)
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>BC=2BH
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BH^2}=\frac{4}{4\cdot BH^2}=\frac{4}{BC^2}\)