Câu hỏi của Phạm Hải Vân

Question

Cho △ABC, AC > AB, kẻ đường trung trực của BC cắt AC tại D, cắt BC tại M.

a) CMR: BD = AC

b) Kẻ AH ⊥ DM kéo dài (H ∈ DM). CMR: ∠CAH = ∠DBC

c) Kéo dài BD và AH cắt nhau t...

B.Thị Anh Thơ · Accepted Answer

a.Vì $DM$ là đường trung trực của BC

$\rightarrow MB=MC;DM\perp BC$

$\rightarrow\Delta MBD=\Delta MCD\left(c-g-c\right)$

$\rightarrow BD=AC$

b.Vì :

$AH\perp DM,BC\perp DM\rightarrow AH//BC$

$\rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{DCB}=\widehat{DBC}$

$\rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{DBC}$

c.Ta có :

$AI//BC\rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DCB}=\widehat{DBC}=\widehat{DIA}$

$\rightarrow\Delta DAI$ cân tại D

$\rightarrow DI=DA\rightarrow DA+DB\rightarrow BI=CA$

Mà $\widehat{IBC}=\widehat{ACB}\rightarrow\Delta ABC=\Delta ICB\left(c-g-c\right)$

d.Từ câu c

$\rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{NCB}\rightarrow\Delta NBC$ cân tại N

$\rightarrow NM\perp BC$ vì $M$ là trung điểm BC

$\rightarrow N,D,M$ thẳng hàng

$\rightarrow N,H,M$ thẳng hàng

A B C I N D H M

Câu trả lời: