Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.
b/ Chứng minh : OM // AH
c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD
d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .
ΔOCB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥BC tại H
Xét ΔOBD vuông tại B có BH là đường cao
nên \(DH\cdot DO=DB^2\)
a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> góc BAC = 90 độ
b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I)
Lại có góc HAK = 90 độ
=> HK là đường kính của (I)
=> HK đi qua I
=> H,I,K thẳng hàng
c) Đề bài ghi ko rõ
d) 3 điểm nào?
a: góc BEC=góc BDC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
góc AEH=góc ADH=90 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
b: Gọi giao của AH với BC là N
=>AH vuông góc BC tại N
góc IEO=góc IEH+góc OEH
=góc IHE+góc OCE
=90 độ-góc OCE+góc OCE=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
Sửa đề: cắt AB,AC lần lượt tại E và D
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE⊥AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó; ΔBDC vuông tại D
=>BD⊥AC tại D
Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
b: Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
Gọi I là trung điểm của AH
=>I là tâm đường tròn đường kính AH
ΔADH vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH=IA
ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{BHK}=\hat{BCD}\) (=90 độ-góc DBC)
nên \(\hat{IDH}=\hat{BCD}\)
OB=OD
=>ΔOBD cân tại O
=>\(\hat{ODB}=\hat{OBD}\)
\(\hat{IDO}=\hat{IDH}+\hat{ODH}\)
\(=\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)
=>OD là tiếp tuyến tại D của (I)
=>OD là tiếp tuyến tạiD của đường tròn ngoại tiếp ΔADH
c: Xét ΔADB vuông tại D có cos DAB=\(\frac{AD}{AB}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=cos60=\frac12\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
góc DAE chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{DAE}\)
ΔOBC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥BC tại H
Xét ΔDBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(DH\cdot DO=DB^2\)