Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì a;b;c >0 nên 1/a;1/b;1/c>0
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>=3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{c}}\)(bđt cosi)
\(=3\sqrt[3]{abc}\cdot3\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9\cdot\sqrt[3]{abc}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9\cdot\frac{\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{abc}}=9\)
\(\Rightarrow\)đpcm
cách khác nhé:
\(VT=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
C/m BĐT phụ: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\) (x,y > 0)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y\)
Áp dụng BĐT trên ta có:
\(VT=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge3+2+2+2=9\)
hay \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
Wow!!
dạ vâng
chứng minh gì thế
thiếu đề à
có đề nhưng mà tự động nó mất
a^3/b + b^3/c + c^3/a = ab + bc + ca
ủa sao thế
hay bạn gởi lại đi
có khi mình chứng minh được.
Cũng lớp 8 mà ^^
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số không âm
\(\frac{a^3}{b}+ab\ge2\sqrt{a^4}=2a^2\)
Tương tự rồi sau đó bạn cộng lại nhé :
\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+ab+bc+ca\)\(\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)( đpcm)
thực ra thì mình làm hơi tắt, nên chỗ nào chưa hiểu bạn cứ hỏi mình nhé <3