đặt 

 a/b=c/d =k

=> a=b.k, c=d.k

thay vào 2 vế ta được đpcm

Có $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=(a+b)^2+(c+d)^2+e^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2+e^2 -2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d+e)^2-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$

Mà $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\vdots 2;-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd \vdots 2$ nên $(a+b+c+d+e)^2 \vdots 2$

Suy ra $a+b+c+d+e \vdots 2$

$a;b;c;d;e$ nguyên dương nên $a+b+c+d>2$

suy ra $a+b+c+d+e$ là hợp số

search mạn bn à. Mà bài này dễ CM mà công thức trong sách giáo khoa lớp 7 hả.......

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\frac{4a-3b}{a}=\frac{4bk-3b}{bk}=\frac{b\left(4k-3\right)}{bk}=\frac{4k-3}{k}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{4c-3d}{c}=\frac{4dk-3d}{dk}=\frac{d\left(4k-3\right)}{dk}=\frac{4k-3}{k}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{4a-3b}{a}=\frac{4c-3d}{c}\left(đpcm\right)\)

Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chât dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

Nguyễn Huy Tú, Phương An, Hoàng Thị Ngọc Mai, Nguyễn Thanh Hằng, Akai Haruma, An Nguyễn Bá, lê thị hương giang, Ace Legona, Hà Nam Phan Đình, Mysterious Person, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Trần Việt Linh, Võ Đông Anh Tuấn, Hoàng Lê Bảo Ngọc, Toshiro Kiyoshi, Silver bullet,...

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có: \(\frac{a-b}{a}=\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{k-1}{k}\)(1)

\(\frac{c-d}{c}=\frac{dk-d}{dk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}=\frac{k-1}{k}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

(1) \(\frac{a+c}{2}=b\)

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

\(\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\)

\(\frac{2}{c}=\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}=\frac{d+b}{bd}\)

\(\Rightarrow2bd=c.\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{a+c}{2}\right).d=cd+cb\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)d=cd+cb\)

\(\Rightarrow ad+cd=cd+cb\)

\(\Rightarrow ad=cb\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)

Tương tự: \(ad< bc\)

\(\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)