bạn vào link https://alfazi.edu.vn/question/5b78c797e5cde951c7e8307d Tham gia trả lời câu hỏi để nhận được những phần quà hấp dẫn đến từ Alfazi như: xu, balo, áo, giày,... và các dụng cụ học tập khác nhé

Rồi bạn trả lời"được bạn My Love mời"cám ơn bn

tớ chỉ bày cách giải thôi

cm (a-1)(b-1)(c-1)>0

vì a.b.c=1 => (1.0)+1=1

từ đó sẽ suy ra là (a-1)(b-1)(c-1)>0

Áp dụng bất đẳng thức... mình không biết tên mình mới lớp 7 thui ( có thể là Côsi, AM-GM, Cauchy... )  ta có : 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\ge9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\) ( đpcm ) 

Vậy 

Đứa nào đăng lại câu hồi xưa nhục vc -,- 

Cách 1 : 

\(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{3}{\frac{a+b+c}{3}}=\frac{9}{a+b+c}=9\) ( Cosi 2 lần ) 

Cách 2 : 

\(VT=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\) ( Cosi 2 tích ) 

Cách 3 : 

\(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}=9\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel ) 

Chúc bạn học tốt ~