Trả lời đi mn

$a^2+b^2+c^2=3$

$P=ab+bc+ca+3(a+b+c)$

Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-3}{2}$

Đặt $s=a+b+c$.

Khi đó $P=\dfrac{s^2-3}{2}+3s$ $=\dfrac{s^2+6s-3}{2}$

Mặt khác $s^2\ge a^2+b^2+c^2=3$

$\Rightarrow s\ge\sqrt3$

Và $s^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9$

$\Rightarrow s\le3$

Do đó $\sqrt3\le s\le3$

Vì $\dfrac{s^2+6s-3}{2}$ tăng theo $s$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại

$s=\sqrt3$

Suy ra $P_{\min}=\dfrac{3+6\sqrt3-3}{2}=3\sqrt3$

Dấu bằng khi $ab+bc+ca=0$

$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,\sqrt3)$ (thỏa mãn $0<\sqrt3<4$).

$\boxed{P_{\min}=3\sqrt3}$

$a^2+b^2+c^2=3$

$P=ab+bc+ca+3(a+b+c)$

Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-3}{2}$

Đặt $s=a+b+c$.

Khi đó $P=\dfrac{s^2-3}{2}+3s$ $=\dfrac{s^2+6s-3}{2}$

Mặt khác $s^2\ge a^2+b^2+c^2=3$

$\Rightarrow s\ge\sqrt3$

Và $s^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9$

$\Rightarrow s\le3$

Do đó $\sqrt3\le s\le3$

Vì $\dfrac{s^2+6s-3}{2}$ tăng theo $s$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại

$s=\sqrt3$

Suy ra $P_{\min}=\dfrac{3+6\sqrt3-3}{2}=3\sqrt3$

Dấu bằng khi $ab+bc+ca=0$

$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,\sqrt3)$ (thỏa mãn $0<\sqrt3<4$).

$P_{\min}=3\sqrt3$

a, Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)

\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)

\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)

Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn

c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)

Dấu " = "xảy ra  khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)

Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm

Còn câu b và d bạn tự làm nhé

Chúc bạn học tốt

\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b

\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)

\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)

dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1

áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên)  =>GTNN là 2 

dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1

\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

=> GTNN là 1 tại x=2

\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)

vì -(x+2 )-6 <-6