Ta có \(\widehat{MSE}\) = (1)

( vì \(\widehat{MSE}\) là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O))

\(\widehat{CME}\) = = (2)

(\(\widehat{CME}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).

Theo giả thiết = (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat{MSE}\)= \(\widehat{CME}\)từ đó \(\Delta\)ESM là tam giác cân và ES = EM

+  M S E ^ là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O)

+  E S M ^ là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và đây MC

⇒ E M S ^ = 1 2 . s đ M C ⏜ = 1 2 . s đ   M B ⏜ +   s đ   B C ⏜

Kiến thức áp dụng

a: AB là CD là hai đường kính vuông góc với nhau

=>sđ cung AC=sđ cung CB=sđ cung BD=sđ cung DA=90 độ

Xét (O) có

\(\hat{BSM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và CA

=>\(\hat{BSM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung CA)

=1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)

=1/2*sđ cung CM(1)

Xét (O) có

\(\hat{EMC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây cung MC

Do đó: \(\hat{EMC}=\frac12\) *sđ cung CM(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ESM}=\hat{EMS}\)

=>ES=EM

b: Ta có: 1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)=góc ESM

=>sđ cung BM+90 độ=65 độ*2=130 độ

=>Sđ cung BM=40 độ

c: 1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)=góc ESM

=>góc ESM=1/2(40 độ+90 độ)=65 độ

=>\(\hat{E}=65^0\)

a: AB là CD là hai đường kính vuông góc với nhau

=>sđ cung AC=sđ cung CB=sđ cung BD=sđ cung DA=90 độ

Xét (O) có

\(\hat{BSM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và CA

=>\(\hat{BSM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung CA)

=1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)

=1/2*sđ cung CM(1)

Xét (O) có

\(\hat{EMC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây cung MC

Do đó: \(\hat{EMC}=\frac12\) *sđ cung CM(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ESM}=\hat{EMS}\)

=>ES=EM

b: Ta có: 1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)=góc ESM

=>sđ cung BM+90 độ=65 độ*2=130 độ

=>Sđ cung BM=40 độ

c: 1/2(sđ cung BM+sđ cung BC)=góc ESM

=>góc ESM=1/2(40 độ+90 độ)=65 độ

=>\(\hat{E}=65^0\)

bạn vẽ hình ra __________nhìn hình nha!
Vì AB và CD là 2 đường kính vuông góc với nha(gt)
nên chia đường tròn thành 4 cung = nhau
cung AC= cung CB
Có góc BSM=1/2(sđ c.AC + sđ c.BM) (vì góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
<=>g.BSM = 1/2 (sđc.CB +sđc.BM) (vì c.AC=c.BD)
<=>g.BSM =1/2 sđc.CM (1)
Lại có g.CME = 1/2 sđ c.CM (góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây cung) (2)
Từ (1) và (2) => g.BSM =g.CME 
=> tam giác EMS cân tại E
=> SE=EM

b: Tham khảo:

b: Tham khảo: