Vì a,b,c,d,m,n thuộc Z   và  a < b < c < d < m < n nên ta có : 

                          a + b < 2a ( 1 )

                         c + d < 2c   (2)

                         m + n < 2m ( 3)

Cộng vế với vế các bđt (1), (2) và (3) ta được :  a + b + c + d + m + n > 2 ( a + c  + m )

                                                                                 => \(\frac{1}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2\left(a+c+m\right)}\)

                                                                                =>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{a+c+m}{2.\left(a+c+m\right)}=\frac{1}{2}\)   ( đpcm ) 

xin lỗi mình đánh nhầm dấu ">" thành "<"  mình xin đính chính lại nhé : a + c > 2a (1 )

                                                                                                                               c + d > 2c  (2)

                                                                                                                             m + n > 2m ( 3)

có chút sai xót chỗ này thành thật xin lỗi !

a < b => 2a < a + b

c < d => 2c < c + d

m < n => 2m < m + n

=> 2(a + c + m) < a + b + c + d + m + n

=> \(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\) 

=> \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Phân số có tử bé hơn mẫu thì bé hơn 1

bài 1 ) tìm 2 phân số có tử =9 biết giá trị của mỗi phân số lớn hơn -11/13 và nhỏ hơn -11/15

Giải

Gọi phân số cần tìm là: a/b khi đó: a; b ∈ Z; b ≠ 0 và a = 9

Theo bài ra ta có:

-11/13 < 9/b < -11/15

-99/117 < 99/11b < -99/135

-117 > -11b > -135

-117/11 > b > -135/11

-10\(\frac{7}{11}\) > b > - 12\(\frac{3}{11}\)

- 11

Vậy phân số cần tìm là: - 9/11

a) vì a<b => 2a<a + b ; c < d => 2c < c + d ; m<n => 2m< m + n

=> 2a + 2c + 2m = 2 (a + c + m) < ( a + b + c + m + n) 

=> \(\frac{a+c+m}{a+b+c+m+n}< \frac{1}{2}\left(đccm\right)\)

t i c k nha!! 4545654756678769780

Ta có:\(1\le a;2\le b;3\le c;4\le d;5\le m;6\le n\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m\ge1+3+5=9\\a+b+c+m+n=1+2+3+5+6=17\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+m+n}\ge\frac{9}{17}>\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\)

b,Tương tự

Vì d < 5

=> 4d < 20

hay c<20

Vì c<20

=>3c<60

hay b<60

Vì b<60

=>2b<120

hay a<120

Vậy giá trị lớn nhất của a là 119